Elementarmathematik Beispiele

$\log_{5} (\sqrt{50})$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{50}$ als $50^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log_{5} (50^{\frac{1}{2}})$

Schritt 2

Zerlege $\log_{5} (50^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} \log_{5} (50)$

Schritt 3

Schreibe $\log_{5} (50)$ als $\log_{5} (2 \cdot 5^{2})$ um.

$\frac{1}{2} \log_{5} (2 \cdot 5^{2})$

Schritt 4

Schreibe $\log_{5} (2 \cdot 5^{2})$ als $\log_{5} (2) + \log_{5} (5^{2})$ um.

$\frac{1}{2} (\log_{5} (2) + \log_{5} (5^{2}))$

Schritt 5

Benutze die Rechenregeln für Logarithmen, um $2$ aus dem Exponenten zu ziehen.

$\frac{1}{2} (\log_{5} (2) + 2 \log_{5} (5))$

Schritt 6

Die logarithmische Basis $5$ von $5$ ist $1$ .

$\frac{1}{2} (\log_{5} (2) + 2 \cdot 1)$

Schritt 7

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$\frac{1}{2} (\log_{5} (2) + 2)$

Schritt 8

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} \log_{5} (2) + \frac{1}{2} \cdot 2$

Schritt 9

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log_{5} (2)$ .

$\frac{\log_{5} (2)}{2} + \frac{1}{2} \cdot 2$

Schritt 10

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\log_{5} (2)}{2} + \frac{1}{2} \cdot 2$

Schritt 10.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\log_{5} (2)}{2} + 1$