Elementarmathematik Beispiele

$\log_{5} (\sqrt{\frac{x - 8}{x + 8}})$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{\frac{x - 8}{x + 8}}$ als ${(\frac{x - 8}{x + 8})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log_{5} ({(\frac{x - 8}{x + 8})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 2

Zerlege $\log_{5} ({(\frac{x - 8}{x + 8})}^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} \log_{5} (\frac{x - 8}{x + 8})$

Schritt 3

Schreibe $\log_{5} (\frac{x - 8}{x + 8})$ als $\log_{5} (x - 8) - \log_{5} (x + 8)$ um.

$\frac{1}{2} (\log_{5} (x - 8) - \log_{5} (x + 8))$

Schritt 4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} \log_{5} (x - 8) + \frac{1}{2} (- \log_{5} (x + 8))$

Schritt 5

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log_{5} (x - 8)$ .

$\frac{\log_{5} (x - 8)}{2} + \frac{1}{2} (- \log_{5} (x + 8))$

Schritt 6

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log_{5} (x + 8)$ .

$\frac{\log_{5} (x - 8)}{2} - \frac{\log_{5} (x + 8)}{2}$

Schritt 7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\log_{5} (x - 8) - \log_{5} (x + 8)}{2}$