Elementarmathematik Beispiele

$\log_{5} (\sqrt{\frac{x - 4}{x + 4}})$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{\frac{x - 4}{x + 4}}$ als ${(\frac{x - 4}{x + 4})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log_{5} ({(\frac{x - 4}{x + 4})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 2

Zerlege $\log_{5} ({(\frac{x - 4}{x + 4})}^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} \log_{5} (\frac{x - 4}{x + 4})$

Schritt 3

Schreibe $\log_{5} (\frac{x - 4}{x + 4})$ als $\log_{5} (x - 4) - \log_{5} (x + 4)$ um.

$\frac{1}{2} (\log_{5} (x - 4) - \log_{5} (x + 4))$

Schritt 4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} \log_{5} (x - 4) + \frac{1}{2} (- \log_{5} (x + 4))$

Schritt 5

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log_{5} (x - 4)$ .

$\frac{\log_{5} (x - 4)}{2} + \frac{1}{2} (- \log_{5} (x + 4))$

Schritt 6

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log_{5} (x + 4)$ .

$\frac{\log_{5} (x - 4)}{2} - \frac{\log_{5} (x + 4)}{2}$

Schritt 7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\log_{5} (x - 4) - \log_{5} (x + 4)}{2}$