Elementarmathematik Beispiele

$\log_{5} (\frac{5}{36})$

Schritt 1

Schreibe $\log_{5} (\frac{5}{36})$ als $\log_{5} (5) - \log_{5} (36)$ um.

$\log_{5} (5) - \log_{5} (36)$

Schritt 2

Die logarithmische Basis $5$ von $5$ ist $1$ .

$1 - \log_{5} (36)$

Schritt 3

Schreibe $\log_{5} (36)$ als $\log_{5} (2^{2} \cdot 3^{2})$ um.

$1 - \log_{5} (2^{2} \cdot 3^{2})$

Schritt 4

Schreibe $\log_{5} (2^{2} \cdot 3^{2})$ als $\log_{5} (2^{2}) + \log_{5} (3^{2})$ um.

$1 - (\log_{5} (2^{2}) + \log_{5} (3^{2}))$

Schritt 5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1

Zerlege $\log_{5} (2^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$1 - (2 \log_{5} (2) + \log_{5} (3^{2}))$

Schritt 5.2

Zerlege $\log_{5} (3^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$1 - (2 \log_{5} (2) + 2 \log_{5} (3))$

Schritt 6

Wende das Distributivgesetz an.

$1 - (2 \log_{5} (2)) - (2 \log_{5} (3))$

Schritt 7

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$1 - 2 \log_{5} (2) - (2 \log_{5} (3))$

Schritt 8

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$1 - 2 \log_{5} (2) - 2 \log_{5} (3)$