Elementarmathematik Beispiele

$\log_{5} (\frac{125 x (\sqrt{x + 1})}{{(x - 3)}^{4}})$

Schritt 1

Schreibe $\log_{5} (\frac{125 x (\sqrt{x + 1})}{{(x - 3)}^{4}})$ als $\log_{5} (125 x (\sqrt{x + 1})) - \log_{5} ({(x - 3)}^{4})$ um.

$\log_{5} (125 x (\sqrt{x + 1})) - \log_{5} ({(x - 3)}^{4})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x + 1}$ als ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log_{5} (125 x {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - \log_{5} ({(x - 3)}^{4})$

Schritt 3

Zerlege $\log_{5} ({(x - 3)}^{4})$ durch Herausziehen von $4$ aus dem Logarithmus.

$\log_{5} (125 x {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - (4 \log_{5} (x - 3))$

Schritt 4

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$\log_{5} (125 x {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - 4 \log_{5} (x - 3)$

Schritt 5

Schreibe $\log_{5} (125 x {(x + 1)}^{\frac{1}{2}})$ als $\log_{5} (125 x) + \log_{5} ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})$ um.

$\log_{5} (125 x) + \log_{5} ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - 4 \log_{5} (x - 3)$

Schritt 6

Schreibe $\log_{5} (125 x)$ als $\log_{5} (125) + \log_{5} (x)$ um.

$\log_{5} (125) + \log_{5} (x) + \log_{5} ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - 4 \log_{5} (x - 3)$

Schritt 7

Zerlege $\log_{5} ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\log_{5} (125) + \log_{5} (x) + \frac{1}{2} \log_{5} (x + 1) - 4 \log_{5} (x - 3)$

Schritt 8

Die logarithmische Basis $5$ von $125$ ist $3$ .

$3 + \log_{5} (x) + \frac{1}{2} \log_{5} (x + 1) - 4 \log_{5} (x - 3)$

Schritt 9

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log_{5} (x + 1)$ .

$3 + \log_{5} (x) + \frac{\log_{5} (x + 1)}{2} - 4 \log_{5} (x - 3)$

Schritt 10

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$3 \cdot \frac{2}{2} + \frac{\log_{5} (x + 1)}{2} + \log_{5} (x) - 4 \log_{5} (x - 3)$

Schritt 11

Kombiniere $3$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 2}{2} + \frac{\log_{5} (x + 1)}{2} + \log_{5} (x) - 4 \log_{5} (x - 3)$

Schritt 12

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 \cdot 2 + \log_{5} (x + 1)}{2} + \log_{5} (x) - 4 \log_{5} (x - 3)$

Schritt 13

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{6 + \log_{5} (x + 1)}{2} + \log_{5} (x) - 4 \log_{5} (x - 3)$

Schritt 14

Um $- 4 \log_{5} (x - 3)$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6 + \log_{5} (x + 1)}{2} - 4 \log_{5} (x - 3) \cdot \frac{2}{2} + \log_{5} (x)$

Schritt 15

Kombiniere $- 4 \log_{5} (x - 3)$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6 + \log_{5} (x + 1)}{2} + \frac{- 4 \log_{5} (x - 3) \cdot 2}{2} + \log_{5} (x)$

Schritt 16

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{6 + \log_{5} (x + 1) - 4 \log_{5} (x - 3) \cdot 2}{2} + \log_{5} (x)$

Schritt 17

Mutltipliziere $2$ mit $- 4$ .

$\frac{6 + \log_{5} (x + 1) - 8 \log_{5} (x - 3)}{2} + \log_{5} (x)$