Elementarmathematik Beispiele

$\log_{5} (11 \cdot 10 \cdot 7^{5})$

Schritt 1

Schreibe $\log_{5} (11 \cdot 10 \cdot 7^{5})$ als $\log_{5} (11 \cdot 10) + \log_{5} (7^{5})$ um.

$\log_{5} (11 \cdot 10) + \log_{5} (7^{5})$

Schritt 2

Schreibe $\log_{5} (11 \cdot 10)$ als $\log_{5} (11) + \log_{5} (10)$ um.

$\log_{5} (11) + \log_{5} (10) + \log_{5} (7^{5})$

Schritt 3

Zerlege $\log_{5} (7^{5})$ durch Herausziehen von $5$ aus dem Logarithmus.

$\log_{5} (11) + \log_{5} (10) + 5 \log_{5} (7)$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Schreibe $\log_{5} (10)$ als $\log_{5} (2 (5))$ um.

$\log_{5} (11) + \log_{5} (2 (5)) + 5 \log_{5} (7)$

Schritt 4.2

Schreibe $\log_{5} (2 (5))$ als $\log_{5} (2) + \log_{5} (5)$ um.

$\log_{5} (11) + \log_{5} (2) + \log_{5} (5) + 5 \log_{5} (7)$

Schritt 4.3

Die logarithmische Basis $5$ von $5$ ist $1$ .

$\log_{5} (11) + \log_{5} (2) + 1 + 5 \log_{5} (7)$