Elementarmathematik Beispiele

$\log_{5} (\sqrt[3]{x^{2} y} - 25)$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{x^{2} y}$ als ${(x^{2} y)}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\log_{5} ({(x^{2} y)}^{\frac{1}{3}} - 25)$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $x^{2} y$ an.

$\log_{5} ({(x^{2})}^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{3}} - 25)$

Schritt 2.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Schritt 2.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{5} (x^{2 (\frac{1}{3})} y^{\frac{1}{3}} - 25)$

Schritt 2.2.2

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{3}$ .

$\log_{5} (x^{\frac{2}{3}} y^{\frac{1}{3}} - 25)$