Elementarmathematik Beispiele

$\log_{5} (\frac{7 \sqrt{u}}{u^{3}})$

Schritt 1

Schreibe $\log_{5} (\frac{7 \sqrt{u}}{u^{3}})$ als $\log_{5} (7 \sqrt{u}) - \log_{5} (u^{3})$ um.

$\log_{5} (7 \sqrt{u}) - \log_{5} (u^{3})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{u}$ als $u^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log_{5} (7 u^{\frac{1}{2}}) - \log_{5} (u^{3})$

Schritt 3

Zerlege $\log_{5} (u^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$\log_{5} (7 u^{\frac{1}{2}}) - (3 \log_{5} (u))$

Schritt 4

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\log_{5} (7 u^{\frac{1}{2}}) - 3 \log_{5} (u)$

Schritt 5

Schreibe $\log_{5} (7 u^{\frac{1}{2}})$ als $\log_{5} (7) + \log_{5} (u^{\frac{1}{2}})$ um.

$\log_{5} (7) + \log_{5} (u^{\frac{1}{2}}) - 3 \log_{5} (u)$

Schritt 6

Zerlege $\log_{5} (u^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\log_{5} (7) + \frac{1}{2} \log_{5} (u) - 3 \log_{5} (u)$

Schritt 7

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log_{5} (u)$ .

$\log_{5} (7) + \frac{\log_{5} (u)}{2} - 3 \log_{5} (u)$

Schritt 8

Um $- 3 \log_{5} (u)$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\log_{5} (7) + \frac{\log_{5} (u)}{2} - 3 \log_{5} (u) \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 9

Kombiniere $- 3 \log_{5} (u)$ und $\frac{2}{2}$ .

$\log_{5} (7) + \frac{\log_{5} (u)}{2} + \frac{- 3 \log_{5} (u) \cdot 2}{2}$

Schritt 10

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\log_{5} (7) + \frac{\log_{5} (u) - 3 \log_{5} (u) \cdot 2}{2}$

Schritt 11

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 11.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 11.1.1

Faktorisiere $\log_{5} (u)$ aus $\log_{5} (u) - 3 \log_{5} (u) \cdot 2$ heraus.

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Schritt 11.1.1.1

Multipliziere mit $1$ .

$\log_{5} (7) + \frac{\log_{5} (u) \cdot 1 - 3 \log_{5} (u) \cdot 2}{2}$

Schritt 11.1.1.2

Faktorisiere $\log_{5} (u)$ aus $- 3 \log_{5} (u) \cdot 2$ heraus.

$\log_{5} (7) + \frac{\log_{5} (u) \cdot 1 + \log_{5} (u) (- 3 \cdot 2)}{2}$

Schritt 11.1.1.3

Faktorisiere $\log_{5} (u)$ aus $\log_{5} (u) \cdot 1 + \log_{5} (u) (- 3 \cdot 2)$ heraus.

$\log_{5} (7) + \frac{\log_{5} (u) (1 - 3 \cdot 2)}{2}$

Schritt 11.1.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$\log_{5} (7) + \frac{\log_{5} (u) (1 - 6)}{2}$

Schritt 11.1.3

Subtrahiere $6$ von $1$ .

$\log_{5} (7) + \frac{\log_{5} (u) \cdot - 5}{2}$

Schritt 11.2

Bringe $- 5$ auf die linke Seite von $\log_{5} (u)$ .

$\log_{5} (7) + \frac{- 5 \cdot \log_{5} (u)}{2}$

Schritt 11.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\log_{5} (7) - \frac{5 \log_{5} (u)}{2}$