Elementarmathematik Beispiele

$\log_{6} (\frac{x^{3}}{\sqrt{y z^{5}}})$

Schritt 1

Schreibe $\log_{6} (\frac{x^{3}}{\sqrt{y z^{5}}})$ als $\log_{6} (x^{3}) - \log_{6} (\sqrt{y z^{5}})$ um.

$\log_{6} (x^{3}) - \log_{6} (\sqrt{y z^{5}})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{y z^{5}}$ als ${(y z^{5})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log_{6} (x^{3}) - \log_{6} ({(y z^{5})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 3

Zerlege $\log_{6} (x^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$3 \log_{6} (x) - \log_{6} ({(y z^{5})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 4

Zerlege $\log_{6} ({(y z^{5})}^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$3 \log_{6} (x) - (\frac{1}{2} \log_{6} (y z^{5}))$

Schritt 5

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log_{6} (y z^{5})$ .

$3 \log_{6} (x) - \frac{\log_{6} (y z^{5})}{2}$

Schritt 6

Schreibe $\log_{6} (y z^{5})$ als $\log_{6} (y) + \log_{6} (z^{5})$ um.

$3 \log_{6} (x) - \frac{\log_{6} (y) + \log_{6} (z^{5})}{2}$

Schritt 7

Zerlege $\log_{6} (z^{5})$ durch Herausziehen von $5$ aus dem Logarithmus.

$3 \log_{6} (x) - \frac{\log_{6} (y) + 5 \log_{6} (z)}{2}$

Schritt 8

Um $3 \log_{6} (x)$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$3 \log_{6} (x) \cdot \frac{2}{2} - \frac{\log_{6} (y) + 5 \log_{6} (z)}{2}$

Schritt 9

Kombiniere $3 \log_{6} (x)$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 \log_{6} (x) \cdot 2}{2} - \frac{\log_{6} (y) + 5 \log_{6} (z)}{2}$

Schritt 10

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 \log_{6} (x) \cdot 2 - (\log_{6} (y) + 5 \log_{6} (z))}{2}$

Schritt 11

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 11.1

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{6 \log_{6} (x) - (\log_{6} (y) + 5 \log_{6} (z))}{2}$

Schritt 11.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 \log_{6} (x) - \log_{6} (y) - (5 \log_{6} (z))}{2}$

Schritt 11.3

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$\frac{6 \log_{6} (x) - \log_{6} (y) - 5 \log_{6} (z)}{2}$