Elementarmathematik Beispiele

$\log_{6} (\frac{125 \sqrt[5]{r - 4}}{\sqrt{r}})$

Schritt 1

Schreibe $\log_{6} (\frac{125 \sqrt[5]{r - 4}}{\sqrt{r}})$ als $\log_{6} (125 \sqrt[5]{r - 4}) - \log_{6} (\sqrt{r})$ um.

$\log_{6} (125 \sqrt[5]{r - 4}) - \log_{6} (\sqrt{r})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[5]{r - 4}$ als ${(r - 4)}^{\frac{1}{5}}$ neu zu schreiben.

$\log_{6} (125 {(r - 4)}^{\frac{1}{5}}) - \log_{6} (\sqrt{r})$

Schritt 3

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{r}$ als $r^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log_{6} (125 {(r - 4)}^{\frac{1}{5}}) - \log_{6} (r^{\frac{1}{2}})$

Schritt 4

Zerlege $\log_{6} (r^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\log_{6} (125 {(r - 4)}^{\frac{1}{5}}) - (\frac{1}{2} \log_{6} (r))$

Schritt 5

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log_{6} (r)$ .

$\log_{6} (125 {(r - 4)}^{\frac{1}{5}}) - \frac{\log_{6} (r)}{2}$

Schritt 6

Schreibe $\log_{6} (125 {(r - 4)}^{\frac{1}{5}})$ als $\log_{6} (125) + \log_{6} ({(r - 4)}^{\frac{1}{5}})$ um.

$\log_{6} (125) + \log_{6} ({(r - 4)}^{\frac{1}{5}}) - \frac{\log_{6} (r)}{2}$

Schritt 7

Zerlege $\log_{6} ({(r - 4)}^{\frac{1}{5}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{5}$ aus dem Logarithmus.

$\log_{6} (125) + \frac{1}{5} \log_{6} (r - 4) - \frac{\log_{6} (r)}{2}$

Schritt 8

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.1

Schreibe $\log_{6} (125)$ als $\log_{6} (5^{3})$ um.

$\log_{6} (5^{3}) + \frac{1}{5} \log_{6} (r - 4) - \frac{\log_{6} (r)}{2}$

Schritt 8.2

Zerlege $\log_{6} (5^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$3 \log_{6} (5) + \frac{1}{5} \log_{6} (r - 4) - \frac{\log_{6} (r)}{2}$

Schritt 8.3

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $\log_{6} (r - 4)$ .

$3 \log_{6} (5) + \frac{\log_{6} (r - 4)}{5} - \frac{\log_{6} (r)}{2}$

Schritt 9

Um $3 \log_{6} (5)$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$3 \log_{6} (5) \cdot \frac{5}{5} + \frac{\log_{6} (r - 4)}{5} - \frac{\log_{6} (r)}{2}$

Schritt 10

Kombiniere $3 \log_{6} (5)$ und $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3 \log_{6} (5) \cdot 5}{5} + \frac{\log_{6} (r - 4)}{5} - \frac{\log_{6} (r)}{2}$

Schritt 11

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 \log_{6} (5) \cdot 5 + \log_{6} (r - 4)}{5} - \frac{\log_{6} (r)}{2}$

Schritt 12

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\frac{15 \log_{6} (5) + \log_{6} (r - 4)}{5} - \frac{\log_{6} (r)}{2}$