Elementarmathematik Beispiele

$\log_{5} (525) - \log_{5} (21)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $\log_{5} (525)$ als $\log_{5} (3 \cdot 5^{2} \cdot 7)$ um.

$\log_{5} (3 \cdot 5^{2} \cdot 7) - \log_{5} (21)$

Schritt 1.2

Schreibe $\log_{5} (3 \cdot 5^{2} \cdot 7)$ als $\log_{5} (3 \cdot 5^{2}) + \log_{5} (7)$ um.

$\log_{5} (3 \cdot 5^{2}) + \log_{5} (7) - \log_{5} (21)$

Schritt 1.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1

Schreibe $\log_{5} (3 \cdot 5^{2})$ als $\log_{5} (3) + \log_{5} (5^{2})$ um.

$\log_{5} (3) + \log_{5} (5^{2}) + \log_{5} (7) - \log_{5} (21)$

Schritt 1.3.2

Benutze die Rechenregeln für Logarithmen, um $2$ aus dem Exponenten zu ziehen.

$\log_{5} (3) + 2 \log_{5} (5) + \log_{5} (7) - \log_{5} (21)$

Schritt 1.3.3

Die logarithmische Basis $5$ von $5$ ist $1$ .

$\log_{5} (3) + 2 \cdot 1 + \log_{5} (7) - \log_{5} (21)$

Schritt 1.3.4

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$\log_{5} (3) + 2 + \log_{5} (7) - \log_{5} (21)$

Schritt 1.4

Schreibe $\log_{5} (21)$ als $\log_{5} (3 (7))$ um.

$\log_{5} (3) + 2 + \log_{5} (7) - \log_{5} (3 (7))$

Schritt 1.5

Schreibe $\log_{5} (3 (7))$ als $\log_{5} (3) + \log_{5} (7)$ um.

$\log_{5} (3) + 2 + \log_{5} (7) - (\log_{5} (3) + \log_{5} (7))$

Schritt 1.6

Wende das Distributivgesetz an.

$\log_{5} (3) + 2 + \log_{5} (7) - \log_{5} (3) - \log_{5} (7)$

Schritt 2

Subtrahiere $\log_{5} (3)$ von $\log_{5} (3)$ .

$0 + 2 + \log_{5} (7) - \log_{5} (7)$

Schritt 3

Subtrahiere $\log_{5} (7)$ von $\log_{5} (7)$ .

$0 + 2 + 0$

Schritt 4

Addiere $0$ und $2$ .

$2 + 0$

Schritt 5

Addiere $2$ und $0$ .

$2$