Elementarmathematik Beispiele

$\log_{5} (3 \sqrt{\frac{x^{2} y}{25}})$

Schritt 1

Schreibe $\log_{5} (3 \sqrt{\frac{x^{2} y}{25}})$ als $\log_{5} (3) + \log_{5} (\sqrt{\frac{x^{2} y}{25}})$ um.

$\log_{5} (3) + \log_{5} (\sqrt{\frac{x^{2} y}{25}})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{\frac{x^{2} y}{25}}$ als ${(\frac{x^{2} y}{25})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log_{5} (3) + \log_{5} ({(\frac{x^{2} y}{25})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 3

Zerlege $\log_{5} ({(\frac{x^{2} y}{25})}^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\log_{5} (3) + \frac{1}{2} \log_{5} (\frac{x^{2} y}{25})$

Schritt 4

Schreibe $\log_{5} (\frac{x^{2} y}{25})$ als $\log_{5} (x^{2} y) - \log_{5} (25)$ um.

$\log_{5} (3) + \frac{1}{2} (\log_{5} (x^{2} y) - \log_{5} (25))$

Schritt 5

Die logarithmische Basis $5$ von $25$ ist $2$ .

$\log_{5} (3) + \frac{1}{2} (\log_{5} (x^{2} y) - 1 \cdot 2)$

Schritt 6

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\log_{5} (3) + \frac{1}{2} (\log_{5} (x^{2} y) - 2)$

Schritt 7

Schreibe $\log_{5} (x^{2} y)$ als $\log_{5} (x^{2}) + \log_{5} (y)$ um.

$\log_{5} (3) + \frac{1}{2} (\log_{5} (x^{2}) + \log_{5} (y) - 2)$

Schritt 8

Zerlege $\log_{5} (x^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\log_{5} (3) + \frac{1}{2} (2 \log_{5} (x) + \log_{5} (y) - 2)$

Schritt 9

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 9.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\log_{5} (3) + \frac{1}{2} (2 \log_{5} (x)) + \frac{1}{2} \log_{5} (y) + \frac{1}{2} \cdot - 2$

Schritt 9.2

Vereinfache.

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Schritt 9.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 9.2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \log_{5} (x)$ heraus.

$\log_{5} (3) + \frac{1}{2} (2 (\log_{5} (x))) + \frac{1}{2} \log_{5} (y) + \frac{1}{2} \cdot - 2$

Schritt 9.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{5} (3) + \frac{1}{2} (2 \log_{5} (x)) + \frac{1}{2} \log_{5} (y) + \frac{1}{2} \cdot - 2$

Schritt 9.2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\log_{5} (3) + \log_{5} (x) + \frac{1}{2} \log_{5} (y) + \frac{1}{2} \cdot - 2$

Schritt 9.2.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log_{5} (y)$ .

$\log_{5} (3) + \log_{5} (x) + \frac{\log_{5} (y)}{2} + \frac{1}{2} \cdot - 2$

Schritt 9.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 9.2.3.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$\log_{5} (3) + \log_{5} (x) + \frac{\log_{5} (y)}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (- 1))$

Schritt 9.2.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{5} (3) + \log_{5} (x) + \frac{\log_{5} (y)}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Schritt 9.2.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\log_{5} (3) + \log_{5} (x) + \frac{\log_{5} (y)}{2} - 1$