Elementarmathematik Beispiele

$\log_{3} (\sqrt{9 x y})$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{9 x y}$ als ${(9 x y)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log_{3} ({(9 x y)}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 2

Zerlege $\log_{3} ({(9 x y)}^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} \log_{3} (9 x y)$

Schritt 3

Schreibe $\log_{3} (9 x y)$ als $\log_{3} (9 x) + \log_{3} (y)$ um.

$\frac{1}{2} (\log_{3} (9 x) + \log_{3} (y))$

Schritt 4

Schreibe $\log_{3} (9 x)$ als $\log_{3} (9) + \log_{3} (x)$ um.

$\frac{1}{2} (\log_{3} (9) + \log_{3} (x) + \log_{3} (y))$

Schritt 5

Die logarithmische Basis $3$ von $9$ ist $2$ .

$\frac{1}{2} (2 + \log_{3} (x) + \log_{3} (y))$

Schritt 6

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} \cdot 2 + \frac{1}{2} \log_{3} (x) + \frac{1}{2} \log_{3} (y)$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{2} \cdot 2 + \frac{1}{2} \log_{3} (x) + \frac{1}{2} \log_{3} (y)$

Schritt 7.1.2

Forme den Ausdruck um.

$1 + \frac{1}{2} \log_{3} (x) + \frac{1}{2} \log_{3} (y)$

Schritt 7.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log_{3} (x)$ .

$1 + \frac{\log_{3} (x)}{2} + \frac{1}{2} \log_{3} (y)$

Schritt 7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log_{3} (y)$ .

$1 + \frac{\log_{3} (x)}{2} + \frac{\log_{3} (y)}{2}$