Elementarmathematik Beispiele

$\log_{3} (\sqrt{\frac{r q}{6}})$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{\frac{r q}{6}}$ als ${(\frac{r q}{6})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log_{3} ({(\frac{r q}{6})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 2

Zerlege $\log_{3} ({(\frac{r q}{6})}^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} \log_{3} (\frac{r q}{6})$

Schritt 3

Schreibe $\log_{3} (\frac{r q}{6})$ als $\log_{3} (r q) - \log_{3} (6)$ um.

$\frac{1}{2} (\log_{3} (r q) - \log_{3} (6))$

Schritt 4

Schreibe $\log_{3} (6)$ als $\log_{3} (2 (3))$ um.

$\frac{1}{2} (\log_{3} (r q) - \log_{3} (2 (3)))$

Schritt 5

Schreibe $\log_{3} (2 (3))$ als $\log_{3} (2) + \log_{3} (3)$ um.

$\frac{1}{2} (\log_{3} (r q) - (\log_{3} (2) + \log_{3} (3)))$

Schritt 6

Die logarithmische Basis $3$ von $3$ ist $1$ .

$\frac{1}{2} (\log_{3} (r q) - (\log_{3} (2) + 1))$

Schritt 7

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} (\log_{3} (r q) - \log_{3} (2) - 1 \cdot 1)$

Schritt 8

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{1}{2} (\log_{3} (r q) - \log_{3} (2) - 1)$

Schritt 9

Schreibe $\log_{3} (r q)$ als $\log_{3} (r) + \log_{3} (q)$ um.

$\frac{1}{2} (\log_{3} (r) + \log_{3} (q) - \log_{3} (2) - 1)$

Schritt 10

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} \log_{3} (r) + \frac{1}{2} \log_{3} (q) + \frac{1}{2} (- \log_{3} (2)) + \frac{1}{2} \cdot - 1$

Schritt 11

Vereinfache.

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Schritt 11.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log_{3} (r)$ .

$\frac{\log_{3} (r)}{2} + \frac{1}{2} \log_{3} (q) + \frac{1}{2} (- \log_{3} (2)) + \frac{1}{2} \cdot - 1$

Schritt 11.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log_{3} (q)$ .

$\frac{\log_{3} (r)}{2} + \frac{\log_{3} (q)}{2} + \frac{1}{2} (- \log_{3} (2)) + \frac{1}{2} \cdot - 1$

Schritt 11.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log_{3} (2)$ .

$\frac{\log_{3} (r)}{2} + \frac{\log_{3} (q)}{2} - \frac{\log_{3} (2)}{2} + \frac{1}{2} \cdot - 1$

Schritt 11.4

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $- 1$ .

$\frac{\log_{3} (r)}{2} + \frac{\log_{3} (q)}{2} - \frac{\log_{3} (2)}{2} + \frac{- 1}{2}$

Schritt 12

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{\log_{3} (r)}{2} + \frac{\log_{3} (q)}{2} - \frac{\log_{3} (2)}{2} - \frac{1}{2}$