Elementarmathematik Beispiele

$\log_{3} (\sqrt{\frac{x^{2}}{y z}})$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{\frac{x^{2}}{y z}}$ als ${(\frac{x^{2}}{y z})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log_{3} ({(\frac{x^{2}}{y z})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 2

Zerlege $\log_{3} ({(\frac{x^{2}}{y z})}^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} \log_{3} (\frac{x^{2}}{y z})$

Schritt 3

Schreibe $\log_{3} (\frac{x^{2}}{y z})$ als $\log_{3} (x^{2}) - \log_{3} (y z)$ um.

$\frac{1}{2} (\log_{3} (x^{2}) - \log_{3} (y z))$

Schritt 4

Zerlege $\log_{3} (x^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} (2 \log_{3} (x) - \log_{3} (y z))$

Schritt 5

Schreibe $\log_{3} (y z)$ als $\log_{3} (y) + \log_{3} (z)$ um.

$\frac{1}{2} (2 \log_{3} (x) - (\log_{3} (y) + \log_{3} (z)))$

Schritt 6

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} (2 \log_{3} (x) - \log_{3} (y) - \log_{3} (z))$

Schritt 7

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} (2 \log_{3} (x)) + \frac{1}{2} (- \log_{3} (y)) + \frac{1}{2} (- \log_{3} (z))$

Schritt 8

Vereinfache.

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Schritt 8.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \log_{3} (x)$ heraus.

$\frac{1}{2} (2 (\log_{3} (x))) + \frac{1}{2} (- \log_{3} (y)) + \frac{1}{2} (- \log_{3} (z))$

Schritt 8.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{2} (2 \log_{3} (x)) + \frac{1}{2} (- \log_{3} (y)) + \frac{1}{2} (- \log_{3} (z))$

Schritt 8.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\log_{3} (x) + \frac{1}{2} (- \log_{3} (y)) + \frac{1}{2} (- \log_{3} (z))$

Schritt 8.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log_{3} (y)$ .

$\log_{3} (x) - \frac{\log_{3} (y)}{2} + \frac{1}{2} (- \log_{3} (z))$

Schritt 8.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log_{3} (z)$ .

$\log_{3} (x) - \frac{\log_{3} (y)}{2} - \frac{\log_{3} (z)}{2}$