Elementarmathematik Beispiele

$\log_{3} (\frac{a \sqrt{b}}{12})$

Schritt 1

Schreibe $\log_{3} (\frac{a \sqrt{b}}{12})$ als $\log_{3} (a \sqrt{b}) - \log_{3} (12)$ um.

$\log_{3} (a \sqrt{b}) - \log_{3} (12)$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{b}$ als $b^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log_{3} (a b^{\frac{1}{2}}) - \log_{3} (12)$

Schritt 3

Schreibe $\log_{3} (12)$ als $\log_{3} (2^{2} \cdot 3)$ um.

$\log_{3} (a b^{\frac{1}{2}}) - \log_{3} (2^{2} \cdot 3)$

Schritt 4

Schreibe $\log_{3} (2^{2} \cdot 3)$ als $\log_{3} (2^{2}) + \log_{3} (3)$ um.

$\log_{3} (a b^{\frac{1}{2}}) - (\log_{3} (2^{2}) + \log_{3} (3))$

Schritt 5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1

Zerlege $\log_{3} (2^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\log_{3} (a b^{\frac{1}{2}}) - (2 \log_{3} (2) + \log_{3} (3))$

Schritt 5.2

Die logarithmische Basis $3$ von $3$ ist $1$ .

$\log_{3} (a b^{\frac{1}{2}}) - (2 \log_{3} (2) + 1)$

Schritt 6

Wende das Distributivgesetz an.

$\log_{3} (a b^{\frac{1}{2}}) - (2 \log_{3} (2)) - 1 \cdot 1$

Schritt 7

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\log_{3} (a b^{\frac{1}{2}}) - 2 \log_{3} (2) - 1 \cdot 1$

Schritt 8

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\log_{3} (a b^{\frac{1}{2}}) - 2 \log_{3} (2) - 1$

Schritt 9

Schreibe $\log_{3} (a b^{\frac{1}{2}})$ als $\log_{3} (a) + \log_{3} (b^{\frac{1}{2}})$ um.

$\log_{3} (a) + \log_{3} (b^{\frac{1}{2}}) - 2 \log_{3} (2) - 1$

Schritt 10

Zerlege $\log_{3} (b^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\log_{3} (a) + \frac{1}{2} \log_{3} (b) - 2 \log_{3} (2) - 1$

Schritt 11

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log_{3} (b)$ .

$\log_{3} (a) + \frac{\log_{3} (b)}{2} - 2 \log_{3} (2) - 1$