Elementarmathematik Beispiele

$\log_{3} (\frac{5 \sqrt[8]{x - 5}}{27 x^{9}})$

Schritt 1

Schreibe $\log_{3} (\frac{5 \sqrt[8]{x - 5}}{27 x^{9}})$ als $\log_{3} (5 \sqrt[8]{x - 5}) - \log_{3} (27 x^{9})$ um.

$\log_{3} (5 \sqrt[8]{x - 5}) - \log_{3} (27 x^{9})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[8]{x - 5}$ als ${(x - 5)}^{\frac{1}{8}}$ neu zu schreiben.

$\log_{3} (5 {(x - 5)}^{\frac{1}{8}}) - \log_{3} (27 x^{9})$

Schritt 3

Schreibe $\log_{3} (5 {(x - 5)}^{\frac{1}{8}})$ als $\log_{3} (5) + \log_{3} ({(x - 5)}^{\frac{1}{8}})$ um.

$\log_{3} (5) + \log_{3} ({(x - 5)}^{\frac{1}{8}}) - \log_{3} (27 x^{9})$

Schritt 4

Zerlege $\log_{3} ({(x - 5)}^{\frac{1}{8}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{8}$ aus dem Logarithmus.

$\log_{3} (5) + \frac{1}{8} \log_{3} (x - 5) - \log_{3} (27 x^{9})$

Schritt 5

Schreibe $\log_{3} (27 x^{9})$ als $\log_{3} (27) + \log_{3} (x^{9})$ um.

$\log_{3} (5) + \frac{1}{8} \log_{3} (x - 5) - (\log_{3} (27) + \log_{3} (x^{9}))$

Schritt 6

Zerlege $\log_{3} (x^{9})$ durch Herausziehen von $9$ aus dem Logarithmus.

$\log_{3} (5) + \frac{1}{8} \log_{3} (x - 5) - (\log_{3} (27) + 9 \log_{3} (x))$

Schritt 7

Die logarithmische Basis $3$ von $27$ ist $3$ .

$\log_{3} (5) + \frac{1}{8} \log_{3} (x - 5) - (3 + 9 \log_{3} (x))$

Schritt 8

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.1

Kombiniere $\frac{1}{8}$ und $\log_{3} (x - 5)$ .

$\log_{3} (5) + \frac{\log_{3} (x - 5)}{8} - (3 + 9 \log_{3} (x))$

Schritt 8.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\log_{3} (5) + \frac{\log_{3} (x - 5)}{8} - 1 \cdot 3 - (9 \log_{3} (x))$

Schritt 8.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\log_{3} (5) + \frac{\log_{3} (x - 5)}{8} - 3 - (9 \log_{3} (x))$

Schritt 8.4

Mutltipliziere $9$ mit $- 1$ .

$\log_{3} (5) + \frac{\log_{3} (x - 5)}{8} - 3 - 9 \log_{3} (x)$

Schritt 9

Um $\log_{3} (5)$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{8}{8}$ .

$\log_{3} (5) \cdot \frac{8}{8} + \frac{\log_{3} (x - 5)}{8} - 3 - 9 \log_{3} (x)$

Schritt 10

Kombiniere $\log_{3} (5)$ und $\frac{8}{8}$ .

$\frac{\log_{3} (5) \cdot 8}{8} + \frac{\log_{3} (x - 5)}{8} - 3 - 9 \log_{3} (x)$

Schritt 11

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\log_{3} (5) \cdot 8 + \log_{3} (x - 5)}{8} - 3 - 9 \log_{3} (x)$

Schritt 12

Bringe $8$ auf die linke Seite von $\log_{3} (5)$ .

$\frac{8 \log_{3} (5) + \log_{3} (x - 5)}{8} - 3 - 9 \log_{3} (x)$