Elementarmathematik Beispiele

$\log_{3} (\frac{5 r^{5}}{\sqrt[3]{t^{2}}})$

Schritt 1

Schreibe $\log_{3} (\frac{5 r^{5}}{\sqrt[3]{t^{2}}})$ als $\log_{3} (5 r^{5}) - \log_{3} (\sqrt[3]{t^{2}})$ um.

$\log_{3} (5 r^{5}) - \log_{3} (\sqrt[3]{t^{2}})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{t^{2}}$ als $t^{\frac{2}{3}}$ neu zu schreiben.

$\log_{3} (5 r^{5}) - \log_{3} (t^{\frac{2}{3}})$

Schritt 3

Zerlege $\log_{3} (t^{\frac{2}{3}})$ durch Herausziehen von $\frac{2}{3}$ aus dem Logarithmus.

$\log_{3} (5 r^{5}) - (\frac{2}{3} \log_{3} (t))$

Schritt 4

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $\log_{3} (t)$ .

$\log_{3} (5 r^{5}) - \frac{2 \log_{3} (t)}{3}$

Schritt 5

Schreibe $\log_{3} (5 r^{5})$ als $\log_{3} (5) + \log_{3} (r^{5})$ um.

$\log_{3} (5) + \log_{3} (r^{5}) - \frac{2 \log_{3} (t)}{3}$

Schritt 6

Zerlege $\log_{3} (r^{5})$ durch Herausziehen von $5$ aus dem Logarithmus.

$\log_{3} (5) + 5 \log_{3} (r) - \frac{2 \log_{3} (t)}{3}$