Elementarmathematik Beispiele

$\log_{3} (\frac{3 x}{\sqrt{x - 1}})$

Schritt 1

Schreibe $\log_{3} (\frac{3 x}{\sqrt{x - 1}})$ als $\log_{3} (3 x) - \log_{3} (\sqrt{x - 1})$ um.

$\log_{3} (3 x) - \log_{3} (\sqrt{x - 1})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x - 1}$ als ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log_{3} (3 x) - \log_{3} ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 3

Zerlege $\log_{3} ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\log_{3} (3 x) - (\frac{1}{2} \log_{3} (x - 1))$

Schritt 4

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log_{3} (x - 1)$ .

$\log_{3} (3 x) - \frac{\log_{3} (x - 1)}{2}$

Schritt 5

Schreibe $\log_{3} (3 x)$ als $\log_{3} (3) + \log_{3} (x)$ um.

$\log_{3} (3) + \log_{3} (x) - \frac{\log_{3} (x - 1)}{2}$

Schritt 6

Die logarithmische Basis $3$ von $3$ ist $1$ .

$1 + \log_{3} (x) - \frac{\log_{3} (x - 1)}{2}$

Schritt 7

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2}{2} - \frac{\log_{3} (x - 1)}{2} + \log_{3} (x)$

Schritt 8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 - \log_{3} (x - 1)}{2} + \log_{3} (x)$