Elementarmathematik Beispiele

$\log_{3} (\frac{\sqrt[3]{4}}{r^{2} q})$

Schritt 1

Schreibe $\log_{3} (\frac{\sqrt[3]{4}}{r^{2} q})$ als $\log_{3} (\sqrt[3]{4}) - \log_{3} (r^{2} q)$ um.

$\log_{3} (\sqrt[3]{4}) - \log_{3} (r^{2} q)$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{4}$ als $4^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\log_{3} (4^{\frac{1}{3}}) - \log_{3} (r^{2} q)$

Schritt 3

Zerlege $\log_{3} (4^{\frac{1}{3}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{3}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{3} \log_{3} (4) - \log_{3} (r^{2} q)$

Schritt 4

Schreibe $\log_{3} (4)$ als $\log_{3} (2^{2})$ um.

$\frac{1}{3} \log_{3} (2^{2}) - \log_{3} (r^{2} q)$

Schritt 5

Zerlege $\log_{3} (2^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{3} (2 \log_{3} (2)) - \log_{3} (r^{2} q)$

Schritt 6

Multipliziere $\frac{1}{3} (2 \log_{3} (2))$ .

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Schritt 6.1

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2}{3} \log_{3} (2) - \log_{3} (r^{2} q)$

Schritt 6.2

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $\log_{3} (2)$ .

$\frac{2 \log_{3} (2)}{3} - \log_{3} (r^{2} q)$

Schritt 7

Schreibe $\log_{3} (r^{2} q)$ als $\log_{3} (r^{2}) + \log_{3} (q)$ um.

$\frac{2 \log_{3} (2)}{3} - (\log_{3} (r^{2}) + \log_{3} (q))$

Schritt 8

Zerlege $\log_{3} (r^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\frac{2 \log_{3} (2)}{3} - (2 \log_{3} (r) + \log_{3} (q))$

Schritt 9

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 9.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 \log_{3} (2)}{3} - (2 \log_{3} (r)) - \log_{3} (q)$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{2 \log_{3} (2)}{3} - 2 \log_{3} (r) - \log_{3} (q)$