Elementarmathematik Beispiele

$\log_{3} (\frac{\sqrt{x z}}{y^{5}})$

Schritt 1

Schreibe $\log_{3} (\frac{\sqrt{x z}}{y^{5}})$ als $\log_{3} (\sqrt{x z}) - \log_{3} (y^{5})$ um.

$\log_{3} (\sqrt{x z}) - \log_{3} (y^{5})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x z}$ als ${(x z)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log_{3} ({(x z)}^{\frac{1}{2}}) - \log_{3} (y^{5})$

Schritt 3

Zerlege $\log_{3} ({(x z)}^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} \log_{3} (x z) - \log_{3} (y^{5})$

Schritt 4

Zerlege $\log_{3} (y^{5})$ durch Herausziehen von $5$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} \log_{3} (x z) - (5 \log_{3} (y))$

Schritt 5

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$\frac{1}{2} \log_{3} (x z) - 5 \log_{3} (y)$

Schritt 6

Schreibe $\log_{3} (x z)$ als $\log_{3} (x) + \log_{3} (z)$ um.

$\frac{1}{2} (\log_{3} (x) + \log_{3} (z)) - 5 \log_{3} (y)$

Schritt 7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} \log_{3} (x) + \frac{1}{2} \log_{3} (z) - 5 \log_{3} (y)$

Schritt 7.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log_{3} (x)$ .

$\frac{\log_{3} (x)}{2} + \frac{1}{2} \log_{3} (z) - 5 \log_{3} (y)$

Schritt 7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log_{3} (z)$ .

$\frac{\log_{3} (x)}{2} + \frac{\log_{3} (z)}{2} - 5 \log_{3} (y)$