Elementarmathematik Beispiele

$\log_{3} (\frac{y^{3}}{100 \sqrt[3]{x}})$

Schritt 1

Schreibe $\log_{3} (\frac{y^{3}}{100 \sqrt[3]{x}})$ als $\log_{3} (y^{3}) - \log_{3} (100 \sqrt[3]{x})$ um.

$\log_{3} (y^{3}) - \log_{3} (100 \sqrt[3]{x})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{x}$ als $x^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\log_{3} (y^{3}) - \log_{3} (100 x^{\frac{1}{3}})$

Schritt 3

Zerlege $\log_{3} (y^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$3 \log_{3} (y) - \log_{3} (100 x^{\frac{1}{3}})$

Schritt 4

Schreibe $\log_{3} (100 x^{\frac{1}{3}})$ als $\log_{3} (100) + \log_{3} (x^{\frac{1}{3}})$ um.

$3 \log_{3} (y) - (\log_{3} (100) + \log_{3} (x^{\frac{1}{3}}))$

Schritt 5

Zerlege $\log_{3} (x^{\frac{1}{3}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{3}$ aus dem Logarithmus.

$3 \log_{3} (y) - (\log_{3} (100) + \frac{1}{3} \log_{3} (x))$

Schritt 6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1.1

Schreibe $\log_{3} (100)$ als $\log_{3} (2^{2} \cdot 5^{2})$ um.

$3 \log_{3} (y) - (\log_{3} (2^{2} \cdot 5^{2}) + \frac{1}{3} \log_{3} (x))$

Schritt 6.1.2

Schreibe $\log_{3} (2^{2} \cdot 5^{2})$ als $\log_{3} (2^{2}) + \log_{3} (5^{2})$ um.

$3 \log_{3} (y) - (\log_{3} (2^{2}) + \log_{3} (5^{2}) + \frac{1}{3} \log_{3} (x))$

Schritt 6.1.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1.3.1

Zerlege $\log_{3} (2^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$3 \log_{3} (y) - (2 \log_{3} (2) + \log_{3} (5^{2}) + \frac{1}{3} \log_{3} (x))$

Schritt 6.1.3.2

Zerlege $\log_{3} (5^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$3 \log_{3} (y) - (2 \log_{3} (2) + 2 \log_{3} (5) + \frac{1}{3} \log_{3} (x))$

Schritt 6.1.4

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $\log_{3} (x)$ .

$3 \log_{3} (y) - (2 \log_{3} (2) + 2 \log_{3} (5) + \frac{\log_{3} (x)}{3})$

Schritt 6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$3 \log_{3} (y) - (2 \log_{3} (2)) - (2 \log_{3} (5)) - \frac{\log_{3} (x)}{3}$

Schritt 6.3

Vereinfache.

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Schritt 6.3.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$3 \log_{3} (y) - 2 \log_{3} (2) - (2 \log_{3} (5)) - \frac{\log_{3} (x)}{3}$

Schritt 6.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$3 \log_{3} (y) - 2 \log_{3} (2) - 2 \log_{3} (5) - \frac{\log_{3} (x)}{3}$