Elementarmathematik Beispiele

$\log_{3} (\frac{x^{5} y^{7}}{8})$

Schritt 1

Schreibe $\log_{3} (\frac{x^{5} y^{7}}{8})$ als $\log_{3} (x^{5} y^{7}) - \log_{3} (8)$ um.

$\log_{3} (x^{5} y^{7}) - \log_{3} (8)$

Schritt 2

Schreibe $\log_{3} (8)$ als $\log_{3} (2^{3})$ um.

$\log_{3} (x^{5} y^{7}) - \log_{3} (2^{3})$

Schritt 3

Zerlege $\log_{3} (2^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$\log_{3} (x^{5} y^{7}) - (3 \log_{3} (2))$

Schritt 4

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\log_{3} (x^{5} y^{7}) - 3 \log_{3} (2)$

Schritt 5

Schreibe $\log_{3} (x^{5} y^{7})$ als $\log_{3} (x^{5}) + \log_{3} (y^{7})$ um.

$\log_{3} (x^{5}) + \log_{3} (y^{7}) - 3 \log_{3} (2)$

Schritt 6

Zerlege $\log_{3} (x^{5})$ durch Herausziehen von $5$ aus dem Logarithmus.

$5 \log_{3} (x) + \log_{3} (y^{7}) - 3 \log_{3} (2)$

Schritt 7

Zerlege $\log_{3} (y^{7})$ durch Herausziehen von $7$ aus dem Logarithmus.

$5 \log_{3} (x) + 7 \log_{3} (y) - 3 \log_{3} (2)$