Elementarmathematik Beispiele

$\log_{3} (\frac{x^{2} y^{3}}{4 \sqrt{z}})$

Schritt 1

Schreibe $\log_{3} (\frac{x^{2} y^{3}}{4 \sqrt{z}})$ als $\log_{3} (x^{2} y^{3}) - \log_{3} (4 \sqrt{z})$ um.

$\log_{3} (x^{2} y^{3}) - \log_{3} (4 \sqrt{z})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{z}$ als $z^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log_{3} (x^{2} y^{3}) - \log_{3} (4 z^{\frac{1}{2}})$

Schritt 3

Schreibe $\log_{3} (x^{2} y^{3})$ als $\log_{3} (x^{2}) + \log_{3} (y^{3})$ um.

$\log_{3} (x^{2}) + \log_{3} (y^{3}) - \log_{3} (4 z^{\frac{1}{2}})$

Schritt 4

Zerlege $\log_{3} (x^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$2 \log_{3} (x) + \log_{3} (y^{3}) - \log_{3} (4 z^{\frac{1}{2}})$

Schritt 5

Zerlege $\log_{3} (y^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$2 \log_{3} (x) + 3 \log_{3} (y) - \log_{3} (4 z^{\frac{1}{2}})$

Schritt 6

Schreibe $\log_{3} (4 z^{\frac{1}{2}})$ als $\log_{3} (4) + \log_{3} (z^{\frac{1}{2}})$ um.

$2 \log_{3} (x) + 3 \log_{3} (y) - (\log_{3} (4) + \log_{3} (z^{\frac{1}{2}}))$

Schritt 7

Zerlege $\log_{3} (z^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$2 \log_{3} (x) + 3 \log_{3} (y) - (\log_{3} (4) + \frac{1}{2} \log_{3} (z))$

Schritt 8

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.1.1

Schreibe $\log_{3} (4)$ als $\log_{3} (2^{2})$ um.

$2 \log_{3} (x) + 3 \log_{3} (y) - (\log_{3} (2^{2}) + \frac{1}{2} \log_{3} (z))$

Schritt 8.1.2

Zerlege $\log_{3} (2^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$2 \log_{3} (x) + 3 \log_{3} (y) - (2 \log_{3} (2) + \frac{1}{2} \log_{3} (z))$

Schritt 8.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log_{3} (z)$ .

$2 \log_{3} (x) + 3 \log_{3} (y) - (2 \log_{3} (2) + \frac{\log_{3} (z)}{2})$

Schritt 8.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \log_{3} (x) + 3 \log_{3} (y) - (2 \log_{3} (2)) - \frac{\log_{3} (z)}{2}$

Schritt 8.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$2 \log_{3} (x) + 3 \log_{3} (y) - 2 \log_{3} (2) - \frac{\log_{3} (z)}{2}$