Elementarmathematik Beispiele

$\log_{2} (80) \log_{2} (10)$

Schritt 1

Schreibe $\log_{2} (80)$ als $\log_{2} (2^{4} \cdot 5)$ um.

$\log_{2} (2^{4} \cdot 5) \log_{2} (10)$

Schritt 2

Schreibe $\log_{2} (2^{4} \cdot 5)$ als $\log_{2} (2^{4}) + \log_{2} (5)$ um.

$(\log_{2} (2^{4}) + \log_{2} (5)) \log_{2} (10)$

Schritt 3

Benutze die Rechenregeln für Logarithmen, um $4$ aus dem Exponenten zu ziehen.

$(4 \log_{2} (2) + \log_{2} (5)) \log_{2} (10)$

Schritt 4

Die logarithmische Basis $2$ von $2$ ist $1$ .

$(4 \cdot 1 + \log_{2} (5)) \log_{2} (10)$

Schritt 5

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$(4 + \log_{2} (5)) \log_{2} (10)$

Schritt 6

Schreibe $\log_{2} (10)$ als $\log_{2} (2 (5))$ um.

$(4 + \log_{2} (5)) \log_{2} (2 (5))$

Schritt 7

Schreibe $\log_{2} (2 (5))$ als $\log_{2} (2) + \log_{2} (5)$ um.

$(4 + \log_{2} (5)) (\log_{2} (2) + \log_{2} (5))$

Schritt 8

Die logarithmische Basis $2$ von $2$ ist $1$ .

$(4 + \log_{2} (5)) (1 + \log_{2} (5))$

Schritt 9

Multipliziere $(4 + \log_{2} (5)) (1 + \log_{2} (5))$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 9.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 (1 + \log_{2} (5)) + \log_{2} (5) (1 + \log_{2} (5))$

Schritt 9.2

Wende das Distributivgesetz an.

$4 \cdot 1 + 4 \log_{2} (5) + \log_{2} (5) (1 + \log_{2} (5))$

Schritt 9.3

Wende das Distributivgesetz an.

$4 \cdot 1 + 4 \log_{2} (5) + \log_{2} (5) \cdot 1 + \log_{2} (5) \log_{2} (5)$

Schritt 10

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 10.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 10.1.1

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$4 + 4 \log_{2} (5) + \log_{2} (5) \cdot 1 + \log_{2} (5) \log_{2} (5)$

Schritt 10.1.2

Mutltipliziere $\log_{2} (5)$ mit $1$ .

$4 + 4 \log_{2} (5) + \log_{2} (5) + \log_{2} (5) \log_{2} (5)$

Schritt 10.1.3

Multipliziere $\log_{2} (5) \log_{2} (5)$ .

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Schritt 10.1.3.1

Potenziere $\log_{2} (5)$ mit $1$ .

$4 + 4 \log_{2} (5) + \log_{2} (5) + {\log_{2}}^{1} (5) \log_{2} (5)$

Schritt 10.1.3.2

Potenziere $\log_{2} (5)$ mit $1$ .

$4 + 4 \log_{2} (5) + \log_{2} (5) + {\log_{2}}^{1} (5) {\log_{2}}^{1} (5)$

Schritt 10.1.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 + 4 \log_{2} (5) + \log_{2} (5) + {\log_{2} (5)}^{1 + 1}$

Schritt 10.1.3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$4 + 4 \log_{2} (5) + \log_{2} (5) + {\log_{2}}^{2} (5)$

Schritt 10.2

Addiere $4 \log_{2} (5)$ und $\log_{2} (5)$ .

$4 + 5 \log_{2} (5) + {\log_{2}}^{2} (5)$