Elementarmathematik Beispiele

$\log_{2} (\frac{x (x^{2} + 1)}{\sqrt{x - 1}})$

Schritt 1

Schreibe $\log_{2} (\frac{x (x^{2} + 1)}{\sqrt{x - 1}})$ als $\log_{2} (x (x^{2} + 1)) - \log_{2} (\sqrt{x - 1})$ um.

$\log_{2} (x (x^{2} + 1)) - \log_{2} (\sqrt{x - 1})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x - 1}$ als ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log_{2} (x (x^{2} + 1)) - \log_{2} ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 3

Zerlege $\log_{2} ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\log_{2} (x (x^{2} + 1)) - (\frac{1}{2} \log_{2} (x - 1))$

Schritt 4

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log_{2} (x - 1)$ .

$\log_{2} (x (x^{2} + 1)) - \frac{\log_{2} (x - 1)}{2}$

Schritt 5

Schreibe $\log_{2} (x (x^{2} + 1))$ als $\log_{2} (x) + \log_{2} (x^{2} + 1)$ um.

$\log_{2} (x) + \log_{2} (x^{2} + 1) - \frac{\log_{2} (x - 1)}{2}$

Schritt 6

Um $\log_{2} (x)$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\log_{2} (x) \cdot \frac{2}{2} - \frac{\log_{2} (x - 1)}{2} + \log_{2} (x^{2} + 1)$

Schritt 7

Kombiniere $\log_{2} (x)$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log_{2} (x) \cdot 2}{2} - \frac{\log_{2} (x - 1)}{2} + \log_{2} (x^{2} + 1)$

Schritt 8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\log_{2} (x) \cdot 2 - \log_{2} (x - 1)}{2} + \log_{2} (x^{2} + 1)$

Schritt 9

Bringe $2$ auf die linke Seite von $\log_{2} (x)$ .

$\frac{2 \log_{2} (x) - \log_{2} (x - 1)}{2} + \log_{2} (x^{2} + 1)$

Schritt 10

Um $\log_{2} (x^{2} + 1)$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \log_{2} (x) - \log_{2} (x - 1)}{2} + \log_{2} (x^{2} + 1) \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 11

Kombiniere $\log_{2} (x^{2} + 1)$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \log_{2} (x) - \log_{2} (x - 1)}{2} + \frac{\log_{2} (x^{2} + 1) \cdot 2}{2}$

Schritt 12

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 \log_{2} (x) - \log_{2} (x - 1) + \log_{2} (x^{2} + 1) \cdot 2}{2}$

Schritt 13

Bringe $2$ auf die linke Seite von $\log_{2} (x^{2} + 1)$ .

$\frac{2 \log_{2} (x) - \log_{2} (x - 1) + 2 \log_{2} (x^{2} + 1)}{2}$