Elementarmathematik Beispiele

$\log_{2} (\frac{x (x^{2} + 1)}{\sqrt{x^{2}} - 1})$

Schritt 1

Schreibe $\log_{2} (\frac{x (x^{2} + 1)}{\sqrt{x^{2}} - 1})$ als $\log_{2} (x (x^{2} + 1)) - \log_{2} (\sqrt{x^{2}} - 1)$ um.

$\log_{2} (x (x^{2} + 1)) - \log_{2} (\sqrt{x^{2}} - 1)$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x^{2}}$ als $x^{\frac{2}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log_{2} (x (x^{2} + 1)) - \log_{2} (x^{\frac{2}{2}} - 1)$

Schritt 3

Dividiere $2$ durch $2$ .

$\log_{2} (x (x^{2} + 1)) - \log_{2} (x^{1} - 1)$

Schritt 4

Schreibe $\log_{2} (x (x^{2} + 1))$ als $\log_{2} (x) + \log_{2} (x^{2} + 1)$ um.

$\log_{2} (x) + \log_{2} (x^{2} + 1) - \log_{2} (x^{1} - 1)$

Schritt 5

Vereinfache.

$\log_{2} (x) + \log_{2} (x^{2} + 1) - \log_{2} (x - 1)$