Elementarmathematik Beispiele

$\log_{3} (\frac{\sqrt{x^{2} - 2}}{\sqrt[4]{7 + x^{2}}})$

Schritt 1

Schreibe $\log_{3} (\frac{\sqrt{x^{2} - 2}}{\sqrt[4]{7 + x^{2}}})$ als $\log_{3} (\sqrt{x^{2} - 2}) - \log_{3} (\sqrt[4]{7 + x^{2}})$ um.

$\log_{3} (\sqrt{x^{2} - 2}) - \log_{3} (\sqrt[4]{7 + x^{2}})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x^{2} - 2}$ als ${(x^{2} - 2)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log_{3} ({(x^{2} - 2)}^{\frac{1}{2}}) - \log_{3} (\sqrt[4]{7 + x^{2}})$

Schritt 3

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{7 + x^{2}}$ als ${(7 + x^{2})}^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

$\log_{3} ({(x^{2} - 2)}^{\frac{1}{2}}) - \log_{3} ({(7 + x^{2})}^{\frac{1}{4}})$

Schritt 4

Zerlege $\log_{3} ({(x^{2} - 2)}^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} \log_{3} (x^{2} - 2) - \log_{3} ({(7 + x^{2})}^{\frac{1}{4}})$

Schritt 5

Zerlege $\log_{3} ({(7 + x^{2})}^{\frac{1}{4}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{4}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} \log_{3} (x^{2} - 2) - (\frac{1}{4} \log_{3} (7 + x^{2}))$

Schritt 6

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $\log_{3} (7 + x^{2})$ .

$\frac{1}{2} \log_{3} (x^{2} - 2) - \frac{\log_{3} (7 + x^{2})}{4}$

Schritt 7

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log_{3} (x^{2} - 2)$ .

$\frac{\log_{3} (x^{2} - 2)}{2} - \frac{\log_{3} (7 + x^{2})}{4}$

Schritt 8

Um $\frac{\log_{3} (x^{2} - 2)}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log_{3} (x^{2} - 2)}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{\log_{3} (7 + x^{2})}{4}$

Schritt 9

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $4$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 9.1

Mutltipliziere $\frac{\log_{3} (x^{2} - 2)}{2}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log_{3} (x^{2} - 2) \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{\log_{3} (7 + x^{2})}{4}$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{\log_{3} (x^{2} - 2) \cdot 2}{4} - \frac{\log_{3} (7 + x^{2})}{4}$

Schritt 10

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\log_{3} (x^{2} - 2) \cdot 2 - \log_{3} (7 + x^{2})}{4}$

Schritt 11

Bringe $2$ auf die linke Seite von $\log_{3} (x^{2} - 2)$ .

$\frac{2 \log_{3} (x^{2} - 2) - \log_{3} (7 + x^{2})}{4}$