Elementarmathematik Beispiele

$\log_{3} (\frac{\sqrt{x^{2} + 9}}{81 x^{5}})$

Schritt 1

Schreibe $\log_{3} (\frac{\sqrt{x^{2} + 9}}{81 x^{5}})$ als $\log_{3} (\sqrt{x^{2} + 9}) - \log_{3} (81 x^{5})$ um.

$\log_{3} (\sqrt{x^{2} + 9}) - \log_{3} (81 x^{5})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x^{2} + 9}$ als ${(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log_{3} ({(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}}) - \log_{3} (81 x^{5})$

Schritt 3

Zerlege $\log_{3} ({(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} \log_{3} (x^{2} + 9) - \log_{3} (81 x^{5})$

Schritt 4

Schreibe $\log_{3} (81 x^{5})$ als $\log_{3} (81) + \log_{3} (x^{5})$ um.

$\frac{1}{2} \log_{3} (x^{2} + 9) - (\log_{3} (81) + \log_{3} (x^{5}))$

Schritt 5

Zerlege $\log_{3} (x^{5})$ durch Herausziehen von $5$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} \log_{3} (x^{2} + 9) - (\log_{3} (81) + 5 \log_{3} (x))$

Schritt 6

Die logarithmische Basis $3$ von $81$ ist $4$ .

$\frac{1}{2} \log_{3} (x^{2} + 9) - (4 + 5 \log_{3} (x))$

Schritt 7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log_{3} (x^{2} + 9)$ .

$\frac{\log_{3} (x^{2} + 9)}{2} - (4 + 5 \log_{3} (x))$

Schritt 7.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\log_{3} (x^{2} + 9)}{2} - 1 \cdot 4 - (5 \log_{3} (x))$

Schritt 7.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$\frac{\log_{3} (x^{2} + 9)}{2} - 4 - (5 \log_{3} (x))$

Schritt 7.4

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$\frac{\log_{3} (x^{2} + 9)}{2} - 4 - 5 \log_{3} (x)$

Schritt 8

Um $- 4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log_{3} (x^{2} + 9)}{2} - 4 \cdot \frac{2}{2} - 5 \log_{3} (x)$

Schritt 9

Kombiniere $- 4$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log_{3} (x^{2} + 9)}{2} + \frac{- 4 \cdot 2}{2} - 5 \log_{3} (x)$

Schritt 10

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\log_{3} (x^{2} + 9) - 4 \cdot 2}{2} - 5 \log_{3} (x)$

Schritt 11

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$\frac{\log_{3} (x^{2} + 9) - 8}{2} - 5 \log_{3} (x)$