Elementarmathematik Beispiele

$\log_{3} (\frac{p^{2} q}{\sqrt[5]{3 q - 1}})$

Schritt 1

Schreibe $\log_{3} (\frac{p^{2} q}{\sqrt[5]{3 q - 1}})$ als $\log_{3} (p^{2} q) - \log_{3} (\sqrt[5]{3 q - 1})$ um.

$\log_{3} (p^{2} q) - \log_{3} (\sqrt[5]{3 q - 1})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[5]{3 q - 1}$ als ${(3 q - 1)}^{\frac{1}{5}}$ neu zu schreiben.

$\log_{3} (p^{2} q) - \log_{3} ({(3 q - 1)}^{\frac{1}{5}})$

Schritt 3

Zerlege $\log_{3} ({(3 q - 1)}^{\frac{1}{5}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{5}$ aus dem Logarithmus.

$\log_{3} (p^{2} q) - (\frac{1}{5} \log_{3} (3 q - 1))$

Schritt 4

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $\log_{3} (3 q - 1)$ .

$\log_{3} (p^{2} q) - \frac{\log_{3} (3 q - 1)}{5}$

Schritt 5

Schreibe $\log_{3} (p^{2} q)$ als $\log_{3} (p^{2}) + \log_{3} (q)$ um.

$\log_{3} (p^{2}) + \log_{3} (q) - \frac{\log_{3} (3 q - 1)}{5}$

Schritt 6

Zerlege $\log_{3} (p^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$2 \log_{3} (p) + \log_{3} (q) - \frac{\log_{3} (3 q - 1)}{5}$

Schritt 7

Um $2 \log_{3} (p)$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$2 \log_{3} (p) \cdot \frac{5}{5} - \frac{\log_{3} (3 q - 1)}{5} + \log_{3} (q)$

Schritt 8

Kombiniere $2 \log_{3} (p)$ und $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 \log_{3} (p) \cdot 5}{5} - \frac{\log_{3} (3 q - 1)}{5} + \log_{3} (q)$

Schritt 9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 \log_{3} (p) \cdot 5 - \log_{3} (3 q - 1)}{5} + \log_{3} (q)$

Schritt 10

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{10 \log_{3} (p) - \log_{3} (3 q - 1)}{5} + \log_{3} (q)$