Elementarmathematik Beispiele

$\log_{3} (\frac{m^{2} π}{\sqrt[5]{3 π - 1}})$

Schritt 1

Schreibe $\log_{3} (\frac{m^{2} π}{\sqrt[5]{3 π - 1}})$ als $\log_{3} (m^{2} π) - \log_{3} (\sqrt[5]{3 π - 1})$ um.

$\log_{3} (m^{2} π) - \log_{3} (\sqrt[5]{3 π - 1})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[5]{3 π - 1}$ als ${(3 π - 1)}^{\frac{1}{5}}$ neu zu schreiben.

$\log_{3} (m^{2} π) - \log_{3} ({(3 π - 1)}^{\frac{1}{5}})$

Schritt 3

Zerlege $\log_{3} ({(3 π - 1)}^{\frac{1}{5}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{5}$ aus dem Logarithmus.

$\log_{3} (m^{2} π) - (\frac{1}{5} \log_{3} (3 π - 1))$

Schritt 4

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $\log_{3} (3 π - 1)$ .

$\log_{3} (m^{2} π) - \frac{\log_{3} (3 π - 1)}{5}$

Schritt 5

Um $\log_{3} (m^{2} π)$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\log_{3} (m^{2} π) \cdot \frac{5}{5} - \frac{\log_{3} (3 π - 1)}{5}$

Schritt 6

Kombiniere $\log_{3} (m^{2} π)$ und $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\log_{3} (m^{2} π) \cdot 5}{5} - \frac{\log_{3} (3 π - 1)}{5}$

Schritt 7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\log_{3} (m^{2} π) \cdot 5 - \log_{3} (3 π - 1)}{5}$

Schritt 8

Schreibe $\log_{3} (m^{2} π)$ als $\log_{3} (m^{2}) + \log_{3} (π)$ um.

$\frac{(\log_{3} (m^{2}) + \log_{3} (π)) \cdot 5 - \log_{3} (3 π - 1)}{5}$

Schritt 9

Zerlege $\log_{3} (m^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\frac{(2 \log_{3} (m) + \log_{3} (π)) \cdot 5 - \log_{3} (3 π - 1)}{5}$

Schritt 10

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 10.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 \log_{3} (m) \cdot 5 + \log_{3} (π) \cdot 5 - \log_{3} (3 π - 1)}{5}$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{10 \log_{3} (m) + \log_{3} (π) \cdot 5 - \log_{3} (3 π - 1)}{5}$

Schritt 10.3

Bringe $5$ auf die linke Seite von $\log_{3} (π)$ .

$\frac{10 \log_{3} (m) + 5 \log_{3} (π) - \log_{3} (3 π - 1)}{5}$