Elementarmathematik Beispiele

$\log_{3} (\frac{4 {(x - 5)}^{2}}{x^{4} {(x - 1)}^{3}})$

Schritt 1

Schreibe $\log_{3} (\frac{4 {(x - 5)}^{2}}{x^{4} {(x - 1)}^{3}})$ als $\log_{3} (4 {(x - 5)}^{2}) - \log_{3} (x^{4} {(x - 1)}^{3})$ um.

$\log_{3} (4 {(x - 5)}^{2}) - \log_{3} (x^{4} {(x - 1)}^{3})$

Schritt 2

Schreibe $\log_{3} (4 {(x - 5)}^{2})$ als $\log_{3} (4) + \log_{3} ({(x - 5)}^{2})$ um.

$\log_{3} (4) + \log_{3} ({(x - 5)}^{2}) - \log_{3} (x^{4} {(x - 1)}^{3})$

Schritt 3

Zerlege $\log_{3} ({(x - 5)}^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\log_{3} (4) + 2 \log_{3} (x - 5) - \log_{3} (x^{4} {(x - 1)}^{3})$

Schritt 4

Schreibe $\log_{3} (x^{4} {(x - 1)}^{3})$ als $\log_{3} (x^{4}) + \log_{3} ({(x - 1)}^{3})$ um.

$\log_{3} (4) + 2 \log_{3} (x - 5) - (\log_{3} (x^{4}) + \log_{3} ({(x - 1)}^{3}))$

Schritt 5

Zerlege $\log_{3} (x^{4})$ durch Herausziehen von $4$ aus dem Logarithmus.

$\log_{3} (4) + 2 \log_{3} (x - 5) - (4 \log_{3} (x) + \log_{3} ({(x - 1)}^{3}))$

Schritt 6

Zerlege $\log_{3} ({(x - 1)}^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$\log_{3} (4) + 2 \log_{3} (x - 5) - (4 \log_{3} (x) + 3 \log_{3} (x - 1))$

Schritt 7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.1

Schreibe $\log_{3} (4)$ als $\log_{3} (2^{2})$ um.

$\log_{3} (2^{2}) + 2 \log_{3} (x - 5) - (4 \log_{3} (x) + 3 \log_{3} (x - 1))$

Schritt 7.2

Zerlege $\log_{3} (2^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$2 \log_{3} (2) + 2 \log_{3} (x - 5) - (4 \log_{3} (x) + 3 \log_{3} (x - 1))$

Schritt 7.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \log_{3} (2) + 2 \log_{3} (x - 5) - (4 \log_{3} (x)) - (3 \log_{3} (x - 1))$

Schritt 7.4

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$2 \log_{3} (2) + 2 \log_{3} (x - 5) - 4 \log_{3} (x) - (3 \log_{3} (x - 1))$

Schritt 7.5

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$2 \log_{3} (2) + 2 \log_{3} (x - 5) - 4 \log_{3} (x) - 3 \log_{3} (x - 1)$