Elementarmathematik Beispiele

$\log_{2} (4) \cdot \log_{4} (6) \cdot \log_{6} (8) \cdot \log_{14} (16)$

Schritt 1

Die logarithmische Basis $2$ von $4$ ist $2$ .

$2 \cdot \log_{4} (6) \cdot \log_{6} (8) \cdot \log_{14} (16)$

Schritt 2

Schreibe $\log_{4} (6)$ als $\log_{4} (2 (3))$ um.

$2 \cdot \log_{4} (2 (3)) \cdot \log_{6} (8) \cdot \log_{14} (16)$

Schritt 3

Schreibe $\log_{4} (2 (3))$ als $\log_{4} (2) + \log_{4} (3)$ um.

$2 \cdot (\log_{4} (2) + \log_{4} (3)) \cdot \log_{6} (8) \cdot \log_{14} (16)$

Schritt 4

Die logarithmische Basis $4$ von $2$ ist $\frac{1}{2}$ .

$2 \cdot (\frac{1}{2} + \log_{4} (3)) \cdot \log_{6} (8) \cdot \log_{14} (16)$

Schritt 5

Wende das Distributivgesetz an.

$(2 (\frac{1}{2}) + 2 \log_{4} (3)) \cdot \log_{6} (8) \cdot \log_{14} (16)$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$(2 (\frac{1}{2}) + 2 \log_{4} (3)) \cdot \log_{6} (8) \cdot \log_{14} (16)$

Schritt 6.2

Forme den Ausdruck um.

$(1 + 2 \log_{4} (3)) \cdot \log_{6} (8) \cdot \log_{14} (16)$

Schritt 7

Schreibe $\log_{6} (8)$ als $\log_{6} (2^{3})$ um.

$(1 + 2 \log_{4} (3)) \cdot \log_{6} (2^{3}) \cdot \log_{14} (16)$

Schritt 8

Zerlege $\log_{6} (2^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$(1 + 2 \log_{4} (3)) \cdot (3 \log_{6} (2)) \cdot \log_{14} (16)$

Schritt 9

Wende das Distributivgesetz an.

$(1 (3 \log_{6} (2)) + 2 \log_{4} (3) (3 \log_{6} (2))) \cdot \log_{14} (16)$

Schritt 10

Mutltipliziere $3 \log_{6} (2)$ mit $1$ .

$(3 \log_{6} (2) + 2 \log_{4} (3) (3 \log_{6} (2))) \cdot \log_{14} (16)$

Schritt 11

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$(3 \log_{6} (2) + 6 \log_{4} (3) \log_{6} (2)) \cdot \log_{14} (16)$

Schritt 12

Schreibe $\log_{14} (16)$ als $\log_{14} (2^{4})$ um.

$(3 \log_{6} (2) + 6 \log_{4} (3) \log_{6} (2)) \cdot \log_{14} (2^{4})$

Schritt 13

Zerlege $\log_{14} (2^{4})$ durch Herausziehen von $4$ aus dem Logarithmus.

$(3 \log_{6} (2) + 6 \log_{4} (3) \log_{6} (2)) \cdot (4 \log_{14} (2))$

Schritt 14

Wende das Distributivgesetz an.

$3 \log_{6} (2) (4 \log_{14} (2)) + 6 \log_{4} (3) \log_{6} (2) (4 \log_{14} (2))$

Schritt 15

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$12 \log_{6} (2) \log_{14} (2) + 6 \log_{4} (3) \log_{6} (2) (4 \log_{14} (2))$

Schritt 16

Mutltipliziere $4$ mit $6$ .

$12 \log_{6} (2) \log_{14} (2) + 24 \log_{4} (3) \log_{6} (2) \log_{14} (2)$