Elementarmathematik Beispiele

$\log_{2} (\frac{3 x (\sqrt[3]{y z})}{p^{3} q^{7}})$

Schritt 1

Schreibe $\log_{2} (\frac{3 x (\sqrt[3]{y z})}{p^{3} q^{7}})$ als $\log_{2} (3 x (\sqrt[3]{y z})) - \log_{2} (p^{3} q^{7})$ um.

$\log_{2} (3 x (\sqrt[3]{y z})) - \log_{2} (p^{3} q^{7})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{y z}$ als ${(y z)}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\log_{2} (3 x {(y z)}^{\frac{1}{3}}) - \log_{2} (p^{3} q^{7})$

Schritt 3

Schreibe $\log_{2} (3 x {(y z)}^{\frac{1}{3}})$ als $\log_{2} (3 x) + \log_{2} ({(y z)}^{\frac{1}{3}})$ um.

$\log_{2} (3 x) + \log_{2} ({(y z)}^{\frac{1}{3}}) - \log_{2} (p^{3} q^{7})$

Schritt 4

Schreibe $\log_{2} (3 x)$ als $\log_{2} (3) + \log_{2} (x)$ um.

$\log_{2} (3) + \log_{2} (x) + \log_{2} ({(y z)}^{\frac{1}{3}}) - \log_{2} (p^{3} q^{7})$

Schritt 5

Zerlege $\log_{2} ({(y z)}^{\frac{1}{3}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{3}$ aus dem Logarithmus.

$\log_{2} (3) + \log_{2} (x) + \frac{1}{3} \log_{2} (y z) - \log_{2} (p^{3} q^{7})$

Schritt 6

Schreibe $\log_{2} (y z)$ als $\log_{2} (y) + \log_{2} (z)$ um.

$\log_{2} (3) + \log_{2} (x) + \frac{1}{3} (\log_{2} (y) + \log_{2} (z)) - \log_{2} (p^{3} q^{7})$

Schritt 7

Schreibe $\log_{2} (p^{3} q^{7})$ als $\log_{2} (p^{3}) + \log_{2} (q^{7})$ um.

$\log_{2} (3) + \log_{2} (x) + \frac{1}{3} (\log_{2} (y) + \log_{2} (z)) - (\log_{2} (p^{3}) + \log_{2} (q^{7}))$

Schritt 8

Zerlege $\log_{2} (p^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$\log_{2} (3) + \log_{2} (x) + \frac{1}{3} (\log_{2} (y) + \log_{2} (z)) - (3 \log_{2} (p) + \log_{2} (q^{7}))$

Schritt 9

Zerlege $\log_{2} (q^{7})$ durch Herausziehen von $7$ aus dem Logarithmus.

$\log_{2} (3) + \log_{2} (x) + \frac{1}{3} (\log_{2} (y) + \log_{2} (z)) - (3 \log_{2} (p) + 7 \log_{2} (q))$

Schritt 10

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 10.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\log_{2} (3) + \log_{2} (x) + \frac{1}{3} \log_{2} (y) + \frac{1}{3} \log_{2} (z) - (3 \log_{2} (p) + 7 \log_{2} (q))$

Schritt 10.2

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $\log_{2} (y)$ .

$\log_{2} (3) + \log_{2} (x) + \frac{\log_{2} (y)}{3} + \frac{1}{3} \log_{2} (z) - (3 \log_{2} (p) + 7 \log_{2} (q))$

Schritt 10.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $\log_{2} (z)$ .

$\log_{2} (3) + \log_{2} (x) + \frac{\log_{2} (y)}{3} + \frac{\log_{2} (z)}{3} - (3 \log_{2} (p) + 7 \log_{2} (q))$

Schritt 10.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\log_{2} (3) + \log_{2} (x) + \frac{\log_{2} (y)}{3} + \frac{\log_{2} (z)}{3} - (3 \log_{2} (p)) - (7 \log_{2} (q))$

Schritt 10.5

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\log_{2} (3) + \log_{2} (x) + \frac{\log_{2} (y)}{3} + \frac{\log_{2} (z)}{3} - 3 \log_{2} (p) - (7 \log_{2} (q))$

Schritt 10.6

Mutltipliziere $7$ mit $- 1$ .

$\log_{2} (3) + \log_{2} (x) + \frac{\log_{2} (y)}{3} + \frac{\log_{2} (z)}{3} - 3 \log_{2} (p) - 7 \log_{2} (q)$