Elementarmathematik Beispiele

$\log_{2} (\sqrt[3]{\frac{16 (x + 1)}{(x^{2} + 9) (x + 3)}})$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{\frac{16 (x + 1)}{(x^{2} + 9) (x + 3)}}$ als ${(\frac{16 (x + 1)}{(x^{2} + 9) (x + 3)})}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\log_{2} ({(\frac{16 (x + 1)}{(x^{2} + 9) (x + 3)})}^{\frac{1}{3}})$

Schritt 2

Zerlege $\log_{2} ({(\frac{16 (x + 1)}{(x^{2} + 9) (x + 3)})}^{\frac{1}{3}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{3}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{3} \log_{2} (\frac{16 (x + 1)}{(x^{2} + 9) (x + 3)})$

Schritt 3

Schreibe $\log_{2} (\frac{16 (x + 1)}{(x^{2} + 9) (x + 3)})$ als $\log_{2} (16 (x + 1)) - \log_{2} ((x^{2} + 9) (x + 3))$ um.

$\frac{1}{3} (\log_{2} (16 (x + 1)) - \log_{2} ((x^{2} + 9) (x + 3)))$

Schritt 4

Schreibe $\log_{2} (16 (x + 1))$ als $\log_{2} (16) + \log_{2} (x + 1)$ um.

$\frac{1}{3} (\log_{2} (16) + \log_{2} (x + 1) - \log_{2} ((x^{2} + 9) (x + 3)))$

Schritt 5

Die logarithmische Basis $2$ von $16$ ist $4$ .

$\frac{1}{3} (4 + \log_{2} (x + 1) - \log_{2} ((x^{2} + 9) (x + 3)))$

Schritt 6

Schreibe $\log_{2} ((x^{2} + 9) (x + 3))$ als $\log_{2} (x^{2} + 9) + \log_{2} (x + 3)$ um.

$\frac{1}{3} (4 + \log_{2} (x + 1) - (\log_{2} (x^{2} + 9) + \log_{2} (x + 3)))$

Schritt 7

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{3} (4 + \log_{2} (x + 1) - \log_{2} (x^{2} + 9) - \log_{2} (x + 3))$

Schritt 8

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{3} \cdot 4 + \frac{1}{3} \log_{2} (x + 1) + \frac{1}{3} (- \log_{2} (x^{2} + 9)) + \frac{1}{3} (- \log_{2} (x + 3))$

Schritt 9

Vereinfache.

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Schritt 9.1

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $4$ .

$\frac{4}{3} + \frac{1}{3} \log_{2} (x + 1) + \frac{1}{3} (- \log_{2} (x^{2} + 9)) + \frac{1}{3} (- \log_{2} (x + 3))$

Schritt 9.2

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $\log_{2} (x + 1)$ .

$\frac{4}{3} + \frac{\log_{2} (x + 1)}{3} + \frac{1}{3} (- \log_{2} (x^{2} + 9)) + \frac{1}{3} (- \log_{2} (x + 3))$

Schritt 9.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $\log_{2} (x^{2} + 9)$ .

$\frac{4}{3} + \frac{\log_{2} (x + 1)}{3} - \frac{\log_{2} (x^{2} + 9)}{3} + \frac{1}{3} (- \log_{2} (x + 3))$

Schritt 9.4

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $\log_{2} (x + 3)$ .

$\frac{4}{3} + \frac{\log_{2} (x + 1)}{3} - \frac{\log_{2} (x^{2} + 9)}{3} - \frac{\log_{2} (x + 3)}{3}$

Schritt 10

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4 + \log_{2} (x + 1)}{3} - \frac{\log_{2} (x^{2} + 9)}{3} - \frac{\log_{2} (x + 3)}{3}$

Schritt 11

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4 + \log_{2} (x + 1) - \log_{2} (x^{2} + 9)}{3} - \frac{\log_{2} (x + 3)}{3}$

Schritt 12

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4 + \log_{2} (x + 1) - \log_{2} (x^{2} + 9) - \log_{2} (x + 3)}{3}$