Elementarmathematik Beispiele

$\log_{2} (\sqrt{x y^{3}})$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x y^{3}}$ als ${(x y^{3})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log_{2} ({(x y^{3})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 2

Zerlege $\log_{2} ({(x y^{3})}^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} \log_{2} (x y^{3})$

Schritt 3

Schreibe $\log_{2} (x y^{3})$ als $\log_{2} (x) + \log_{2} (y^{3})$ um.

$\frac{1}{2} (\log_{2} (x) + \log_{2} (y^{3}))$

Schritt 4

Zerlege $\log_{2} (y^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} (\log_{2} (x) + 3 \log_{2} (y))$

Schritt 5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} \log_{2} (x) + \frac{1}{2} (3 \log_{2} (y))$

Schritt 6

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log_{2} (x)$ .

$\frac{\log_{2} (x)}{2} + \frac{1}{2} (3 \log_{2} (y))$

Schritt 7

Multipliziere $\frac{1}{2} (3 \log_{2} (y))$ .

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Schritt 7.1

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\log_{2} (x)}{2} + \frac{3}{2} \log_{2} (y)$

Schritt 7.2

Kombiniere $\frac{3}{2}$ und $\log_{2} (y)$ .

$\frac{\log_{2} (x)}{2} + \frac{3 \log_{2} (y)}{2}$