Elementarmathematik Beispiele

$\log_{2} (\sqrt{\frac{x - 9}{x + 9}})$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{\frac{x - 9}{x + 9}}$ als ${(\frac{x - 9}{x + 9})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log_{2} ({(\frac{x - 9}{x + 9})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 2

Zerlege $\log_{2} ({(\frac{x - 9}{x + 9})}^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} \log_{2} (\frac{x - 9}{x + 9})$

Schritt 3

Schreibe $\log_{2} (\frac{x - 9}{x + 9})$ als $\log_{2} (x - 9) - \log_{2} (x + 9)$ um.

$\frac{1}{2} (\log_{2} (x - 9) - \log_{2} (x + 9))$

Schritt 4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} \log_{2} (x - 9) + \frac{1}{2} (- \log_{2} (x + 9))$

Schritt 5

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log_{2} (x - 9)$ .

$\frac{\log_{2} (x - 9)}{2} + \frac{1}{2} (- \log_{2} (x + 9))$

Schritt 6

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log_{2} (x + 9)$ .

$\frac{\log_{2} (x - 9)}{2} - \frac{\log_{2} (x + 9)}{2}$

Schritt 7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\log_{2} (x - 9) - \log_{2} (x + 9)}{2}$