Elementarmathematik Beispiele

$\log_{2} (\sqrt{\frac{x y^{4}}{z^{4}}})$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{\frac{x y^{4}}{z^{4}}}$ als ${(\frac{x y^{4}}{z^{4}})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log_{2} ({(\frac{x y^{4}}{z^{4}})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 2

Zerlege $\log_{2} ({(\frac{x y^{4}}{z^{4}})}^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} \log_{2} (\frac{x y^{4}}{z^{4}})$

Schritt 3

Schreibe $\log_{2} (\frac{x y^{4}}{z^{4}})$ als $\log_{2} (x y^{4}) - \log_{2} (z^{4})$ um.

$\frac{1}{2} (\log_{2} (x y^{4}) - \log_{2} (z^{4}))$

Schritt 4

Zerlege $\log_{2} (z^{4})$ durch Herausziehen von $4$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} (\log_{2} (x y^{4}) - (4 \log_{2} (z)))$

Schritt 5

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\log_{2} (x y^{4}) - 4 \log_{2} (z))$

Schritt 6

Schreibe $\log_{2} (x y^{4})$ als $\log_{2} (x) + \log_{2} (y^{4})$ um.

$\frac{1}{2} (\log_{2} (x) + \log_{2} (y^{4}) - 4 \log_{2} (z))$

Schritt 7

Zerlege $\log_{2} (y^{4})$ durch Herausziehen von $4$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} (\log_{2} (x) + 4 \log_{2} (y) - 4 \log_{2} (z))$

Schritt 8

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} \log_{2} (x) + \frac{1}{2} (4 \log_{2} (y)) + \frac{1}{2} (- 4 \log_{2} (z))$

Schritt 9

Vereinfache.

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Schritt 9.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log_{2} (x)$ .

$\frac{\log_{2} (x)}{2} + \frac{1}{2} (4 \log_{2} (y)) + \frac{1}{2} (- 4 \log_{2} (z))$

Schritt 9.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 9.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4 \log_{2} (y)$ heraus.

$\frac{\log_{2} (x)}{2} + \frac{1}{2} (2 (2 \log_{2} (y))) + \frac{1}{2} (- 4 \log_{2} (z))$

Schritt 9.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\log_{2} (x)}{2} + \frac{1}{2} (2 (2 \log_{2} (y))) + \frac{1}{2} (- 4 \log_{2} (z))$

Schritt 9.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\log_{2} (x)}{2} + 2 \log_{2} (y) + \frac{1}{2} (- 4 \log_{2} (z))$

Schritt 9.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 9.3.1

Faktorisiere $2$ aus $- 4 \log_{2} (z)$ heraus.

$\frac{\log_{2} (x)}{2} + 2 \log_{2} (y) + \frac{1}{2} (2 (- 2 \log_{2} (z)))$

Schritt 9.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\log_{2} (x)}{2} + 2 \log_{2} (y) + \frac{1}{2} (2 (- 2 \log_{2} (z)))$

Schritt 9.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\log_{2} (x)}{2} + 2 \log_{2} (y) - 2 \log_{2} (z)$