Elementarmathematik Beispiele

$\log_{2} (\sqrt{\frac{q^{2} k^{4}}{z w^{5}}})$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{\frac{q^{2} k^{4}}{z w^{5}}}$ als ${(\frac{q^{2} k^{4}}{z w^{5}})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log_{2} ({(\frac{q^{2} k^{4}}{z w^{5}})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 2

Zerlege $\log_{2} ({(\frac{q^{2} k^{4}}{z w^{5}})}^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} \log_{2} (\frac{q^{2} k^{4}}{z w^{5}})$

Schritt 3

Schreibe $\log_{2} (\frac{q^{2} k^{4}}{z w^{5}})$ als $\log_{2} (q^{2} k^{4}) - \log_{2} (z w^{5})$ um.

$\frac{1}{2} (\log_{2} (q^{2} k^{4}) - \log_{2} (z w^{5}))$

Schritt 4

Schreibe $\log_{2} (q^{2} k^{4})$ als $\log_{2} (q^{2}) + \log_{2} (k^{4})$ um.

$\frac{1}{2} (\log_{2} (q^{2}) + \log_{2} (k^{4}) - \log_{2} (z w^{5}))$

Schritt 5

Zerlege $\log_{2} (q^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} (2 \log_{2} (q) + \log_{2} (k^{4}) - \log_{2} (z w^{5}))$

Schritt 6

Zerlege $\log_{2} (k^{4})$ durch Herausziehen von $4$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} (2 \log_{2} (q) + 4 \log_{2} (k) - \log_{2} (z w^{5}))$

Schritt 7

Schreibe $\log_{2} (z w^{5})$ als $\log_{2} (z) + \log_{2} (w^{5})$ um.

$\frac{1}{2} (2 \log_{2} (q) + 4 \log_{2} (k) - (\log_{2} (z) + \log_{2} (w^{5})))$

Schritt 8

Zerlege $\log_{2} (w^{5})$ durch Herausziehen von $5$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} (2 \log_{2} (q) + 4 \log_{2} (k) - (\log_{2} (z) + 5 \log_{2} (w)))$

Schritt 9

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 9.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} (2 \log_{2} (q) + 4 \log_{2} (k) - \log_{2} (z) - (5 \log_{2} (w)))$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$\frac{1}{2} (2 \log_{2} (q) + 4 \log_{2} (k) - \log_{2} (z) - 5 \log_{2} (w))$

Schritt 10

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} (2 \log_{2} (q)) + \frac{1}{2} (4 \log_{2} (k)) + \frac{1}{2} (- \log_{2} (z)) + \frac{1}{2} (- 5 \log_{2} (w))$

Schritt 11

Vereinfache.

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Schritt 11.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 11.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \log_{2} (q)$ heraus.

$\frac{1}{2} (2 (\log_{2} (q))) + \frac{1}{2} (4 \log_{2} (k)) + \frac{1}{2} (- \log_{2} (z)) + \frac{1}{2} (- 5 \log_{2} (w))$

Schritt 11.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{2} (2 \log_{2} (q)) + \frac{1}{2} (4 \log_{2} (k)) + \frac{1}{2} (- \log_{2} (z)) + \frac{1}{2} (- 5 \log_{2} (w))$

Schritt 11.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\log_{2} (q) + \frac{1}{2} (4 \log_{2} (k)) + \frac{1}{2} (- \log_{2} (z)) + \frac{1}{2} (- 5 \log_{2} (w))$

Schritt 11.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 11.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4 \log_{2} (k)$ heraus.

$\log_{2} (q) + \frac{1}{2} (2 (2 \log_{2} (k))) + \frac{1}{2} (- \log_{2} (z)) + \frac{1}{2} (- 5 \log_{2} (w))$

Schritt 11.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{2} (q) + \frac{1}{2} (2 (2 \log_{2} (k))) + \frac{1}{2} (- \log_{2} (z)) + \frac{1}{2} (- 5 \log_{2} (w))$

Schritt 11.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\log_{2} (q) + 2 \log_{2} (k) + \frac{1}{2} (- \log_{2} (z)) + \frac{1}{2} (- 5 \log_{2} (w))$

Schritt 11.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log_{2} (z)$ .

$\log_{2} (q) + 2 \log_{2} (k) - \frac{\log_{2} (z)}{2} + \frac{1}{2} (- 5 \log_{2} (w))$

Schritt 11.4

Multipliziere $\frac{1}{2} (- 5 \log_{2} (w))$ .

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Schritt 11.4.1

Kombiniere $- 5$ und $\frac{1}{2}$ .

$\log_{2} (q) + 2 \log_{2} (k) - \frac{\log_{2} (z)}{2} + \frac{- 5}{2} \log_{2} (w)$

Schritt 11.4.2

Kombiniere $\frac{- 5}{2}$ und $\log_{2} (w)$ .

$\log_{2} (q) + 2 \log_{2} (k) - \frac{\log_{2} (z)}{2} + \frac{- 5 \log_{2} (w)}{2}$

Schritt 12

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\log_{2} (q) + 2 \log_{2} (k) - \frac{\log_{2} (z)}{2} - \frac{5 \log_{2} (w)}{2}$