Elementarmathematik Beispiele

$\log_{4} (\sqrt{3 \cdot 2 \cdot 5})$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3 \cdot 2 \cdot 5}$ als ${(3 \cdot 2 \cdot 5)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log_{4} ({(3 \cdot 2 \cdot 5)}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 2

Zerlege $\log_{4} ({(3 \cdot 2 \cdot 5)}^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} \log_{4} (3 \cdot 2 \cdot 5)$

Schritt 3

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{1}{2} \log_{4} (6 \cdot 5)$

Schritt 4

Mutltipliziere $6$ mit $5$ .

$\frac{1}{2} \log_{4} (30)$

Schritt 5

Schreibe $\log_{4} (30)$ als $\log_{4} (2 \cdot 3 \cdot 5)$ um.

$\frac{1}{2} \log_{4} (2 \cdot 3 \cdot 5)$

Schritt 6

Schreibe $\log_{4} (2 \cdot 3 \cdot 5)$ als $\log_{4} (2 \cdot 3) + \log_{4} (5)$ um.

$\frac{1}{2} (\log_{4} (2 \cdot 3) + \log_{4} (5))$

Schritt 7

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{1}{2} (\log_{4} (6) + \log_{4} (5))$

Schritt 8

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.1

Schreibe $\log_{4} (6)$ als $\log_{4} (2 (3))$ um.

$\frac{1}{2} (\log_{4} (2 (3)) + \log_{4} (5))$

Schritt 8.2

Schreibe $\log_{4} (2 (3))$ als $\log_{4} (2) + \log_{4} (3)$ um.

$\frac{1}{2} (\log_{4} (2) + \log_{4} (3) + \log_{4} (5))$

Schritt 8.3

Die logarithmische Basis $4$ von $2$ ist $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} + \log_{4} (3) + \log_{4} (5))$

Schritt 9

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \log_{4} (3) + \frac{1}{2} \log_{4} (5)$

Schritt 10

Vereinfache.

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Schritt 10.1

Multipliziere $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 10.1.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2 \cdot 2} + \frac{1}{2} \log_{4} (3) + \frac{1}{2} \log_{4} (5)$

Schritt 10.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{1}{4} + \frac{1}{2} \log_{4} (3) + \frac{1}{2} \log_{4} (5)$

Schritt 10.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log_{4} (3)$ .

$\frac{1}{4} + \frac{\log_{4} (3)}{2} + \frac{1}{2} \log_{4} (5)$

Schritt 10.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log_{4} (5)$ .

$\frac{1}{4} + \frac{\log_{4} (3)}{2} + \frac{\log_{4} (5)}{2}$