Elementarmathematik Beispiele

$\log_{4} (\frac{x^{3}}{1024 y^{5}})$

Schritt 1

Schreibe $\log_{4} (\frac{x^{3}}{1024 y^{5}})$ als $\log_{4} (x^{3}) - \log_{4} (1024 y^{5})$ um.

$\log_{4} (x^{3}) - \log_{4} (1024 y^{5})$

Schritt 2

Zerlege $\log_{4} (x^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$3 \log_{4} (x) - \log_{4} (1024 y^{5})$

Schritt 3

Schreibe $\log_{4} (1024 y^{5})$ als $\log_{4} (1024) + \log_{4} (y^{5})$ um.

$3 \log_{4} (x) - (\log_{4} (1024) + \log_{4} (y^{5}))$

Schritt 4

Zerlege $\log_{4} (y^{5})$ durch Herausziehen von $5$ aus dem Logarithmus.

$3 \log_{4} (x) - (\log_{4} (1024) + 5 \log_{4} (y))$

Schritt 5

Die logarithmische Basis $4$ von $1024$ ist $5$ .

$3 \log_{4} (x) - (5 + 5 \log_{4} (y))$

Schritt 6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 \log_{4} (x) - 1 \cdot 5 - (5 \log_{4} (y))$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$3 \log_{4} (x) - 5 - (5 \log_{4} (y))$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$3 \log_{4} (x) - 5 - 5 \log_{4} (y)$