Elementarmathematik Beispiele

$\log_{4} (\frac{w z^{5}}{\sqrt{x y^{5}}})$

Schritt 1

Schreibe $\log_{4} (\frac{w z^{5}}{\sqrt{x y^{5}}})$ als $\log_{4} (w z^{5}) - \log_{4} (\sqrt{x y^{5}})$ um.

$\log_{4} (w z^{5}) - \log_{4} (\sqrt{x y^{5}})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x y^{5}}$ als ${(x y^{5})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log_{4} (w z^{5}) - \log_{4} ({(x y^{5})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 3

Zerlege $\log_{4} ({(x y^{5})}^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\log_{4} (w z^{5}) - (\frac{1}{2} \log_{4} (x y^{5}))$

Schritt 4

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log_{4} (x y^{5})$ .

$\log_{4} (w z^{5}) - \frac{\log_{4} (x y^{5})}{2}$

Schritt 5

Schreibe $\log_{4} (w z^{5})$ als $\log_{4} (w) + \log_{4} (z^{5})$ um.

$\log_{4} (w) + \log_{4} (z^{5}) - \frac{\log_{4} (x y^{5})}{2}$

Schritt 6

Zerlege $\log_{4} (z^{5})$ durch Herausziehen von $5$ aus dem Logarithmus.

$\log_{4} (w) + 5 \log_{4} (z) - \frac{\log_{4} (x y^{5})}{2}$

Schritt 7

Schreibe $\log_{4} (x y^{5})$ als $\log_{4} (x) + \log_{4} (y^{5})$ um.

$\log_{4} (w) + 5 \log_{4} (z) - \frac{\log_{4} (x) + \log_{4} (y^{5})}{2}$

Schritt 8

Zerlege $\log_{4} (y^{5})$ durch Herausziehen von $5$ aus dem Logarithmus.

$\log_{4} (w) + 5 \log_{4} (z) - \frac{\log_{4} (x) + 5 \log_{4} (y)}{2}$

Schritt 9

Um $\log_{4} (w)$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$5 \log_{4} (z) + \log_{4} (w) \cdot \frac{2}{2} - \frac{\log_{4} (x) + 5 \log_{4} (y)}{2}$

Schritt 10

Kombiniere $\log_{4} (w)$ und $\frac{2}{2}$ .

$5 \log_{4} (z) + \frac{\log_{4} (w) \cdot 2}{2} - \frac{\log_{4} (x) + 5 \log_{4} (y)}{2}$

Schritt 11

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$5 \log_{4} (z) + \frac{\log_{4} (w) \cdot 2 - (\log_{4} (x) + 5 \log_{4} (y))}{2}$

Schritt 12

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 12.1

Bringe $2$ auf die linke Seite von $\log_{4} (w)$ .

$5 \log_{4} (z) + \frac{2 \cdot \log_{4} (w) - (\log_{4} (x) + 5 \log_{4} (y))}{2}$

Schritt 12.2

Wende das Distributivgesetz an.

$5 \log_{4} (z) + \frac{2 \log_{4} (w) - \log_{4} (x) - (5 \log_{4} (y))}{2}$

Schritt 12.3

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$5 \log_{4} (z) + \frac{2 \log_{4} (w) - \log_{4} (x) - 5 \log_{4} (y)}{2}$

Schritt 13

Um $5 \log_{4} (z)$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$5 \log_{4} (z) \cdot \frac{2}{2} + \frac{2 \log_{4} (w) - \log_{4} (x) - 5 \log_{4} (y)}{2}$

Schritt 14

Kombiniere $5 \log_{4} (z)$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 \log_{4} (z) \cdot 2}{2} + \frac{2 \log_{4} (w) - \log_{4} (x) - 5 \log_{4} (y)}{2}$

Schritt 15

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 \log_{4} (z) \cdot 2 + 2 \log_{4} (w) - \log_{4} (x) - 5 \log_{4} (y)}{2}$

Schritt 16

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{10 \log_{4} (z) + 2 \log_{4} (w) - \log_{4} (x) - 5 \log_{4} (y)}{2}$