Elementarmathematik Beispiele

$\log_{3} (4 \sqrt{\frac{11}{s^{2} r}})$

Schritt 1

Schreibe $\log_{3} (4 \sqrt{\frac{11}{s^{2} r}})$ als $\log_{3} (4) + \log_{3} (\sqrt{\frac{11}{s^{2} r}})$ um.

$\log_{3} (4) + \log_{3} (\sqrt{\frac{11}{s^{2} r}})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{\frac{11}{s^{2} r}}$ als ${(\frac{11}{s^{2} r})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log_{3} (4) + \log_{3} ({(\frac{11}{s^{2} r})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 3

Zerlege $\log_{3} ({(\frac{11}{s^{2} r})}^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\log_{3} (4) + \frac{1}{2} \log_{3} (\frac{11}{s^{2} r})$

Schritt 4

Schreibe $\log_{3} (\frac{11}{s^{2} r})$ als $\log_{3} (11) - \log_{3} (s^{2} r)$ um.

$\log_{3} (4) + \frac{1}{2} (\log_{3} (11) - \log_{3} (s^{2} r))$

Schritt 5

Schreibe $\log_{3} (s^{2} r)$ als $\log_{3} (s^{2}) + \log_{3} (r)$ um.

$\log_{3} (4) + \frac{1}{2} (\log_{3} (11) - (\log_{3} (s^{2}) + \log_{3} (r)))$

Schritt 6

Zerlege $\log_{3} (s^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\log_{3} (4) + \frac{1}{2} (\log_{3} (11) - (2 \log_{3} (s) + \log_{3} (r)))$

Schritt 7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.1

Schreibe $\log_{3} (4)$ als $\log_{3} (2^{2})$ um.

$\log_{3} (2^{2}) + \frac{1}{2} (\log_{3} (11) - (2 \log_{3} (s) + \log_{3} (r)))$

Schritt 7.2

Zerlege $\log_{3} (2^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$2 \log_{3} (2) + \frac{1}{2} (\log_{3} (11) - (2 \log_{3} (s) + \log_{3} (r)))$

Schritt 7.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \log_{3} (2) + \frac{1}{2} (\log_{3} (11) - (2 \log_{3} (s)) - \log_{3} (r))$

Schritt 7.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$2 \log_{3} (2) + \frac{1}{2} (\log_{3} (11) - 2 \log_{3} (s) - \log_{3} (r))$

Schritt 7.4

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \log_{3} (2) + \frac{1}{2} \log_{3} (11) + \frac{1}{2} (- 2 \log_{3} (s)) + \frac{1}{2} (- \log_{3} (r))$

Schritt 7.5

Vereinfache.

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Schritt 7.5.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log_{3} (11)$ .

$2 \log_{3} (2) + \frac{\log_{3} (11)}{2} + \frac{1}{2} (- 2 \log_{3} (s)) + \frac{1}{2} (- \log_{3} (r))$

Schritt 7.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 \log_{3} (s)$ heraus.

$2 \log_{3} (2) + \frac{\log_{3} (11)}{2} + \frac{1}{2} (2 (- \log_{3} (s))) + \frac{1}{2} (- \log_{3} (r))$

Schritt 7.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \log_{3} (2) + \frac{\log_{3} (11)}{2} + \frac{1}{2} (2 (- \log_{3} (s))) + \frac{1}{2} (- \log_{3} (r))$

Schritt 7.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$2 \log_{3} (2) + \frac{\log_{3} (11)}{2} - \log_{3} (s) + \frac{1}{2} (- \log_{3} (r))$

Schritt 7.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log_{3} (r)$ .

$2 \log_{3} (2) + \frac{\log_{3} (11)}{2} - \log_{3} (s) - \frac{\log_{3} (r)}{2}$