Elementarmathematik Beispiele

$\log_{3} (z \sqrt[3]{x \cdot y})$

Schritt 1

Schreibe $\log_{3} (z \sqrt[3]{x \cdot y})$ als $\log_{3} (z) + \log_{3} (\sqrt[3]{x \cdot y})$ um.

$\log_{3} (z) + \log_{3} (\sqrt[3]{x \cdot y})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{x \cdot y}$ als ${(x \cdot y)}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\log_{3} (z) + \log_{3} ({(x \cdot y)}^{\frac{1}{3}})$

Schritt 3

Zerlege $\log_{3} ({(x \cdot y)}^{\frac{1}{3}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{3}$ aus dem Logarithmus.

$\log_{3} (z) + \frac{1}{3} \log_{3} (x \cdot y)$

Schritt 4

Schreibe $\log_{3} (x \cdot y)$ als $\log_{3} (x) + \log_{3} (y)$ um.

$\log_{3} (z) + \frac{1}{3} (\log_{3} (x) + \log_{3} (y))$

Schritt 5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\log_{3} (z) + \frac{1}{3} \log_{3} (x) + \frac{1}{3} \log_{3} (y)$

Schritt 5.2

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $\log_{3} (x)$ .

$\log_{3} (z) + \frac{\log_{3} (x)}{3} + \frac{1}{3} \log_{3} (y)$

Schritt 5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $\log_{3} (y)$ .

$\log_{3} (z) + \frac{\log_{3} (x)}{3} + \frac{\log_{3} (y)}{3}$