Elementarmathematik Beispiele

$\log_{4} (\sqrt{\frac{b^{7}}{b + 3}})$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{\frac{b^{7}}{b + 3}}$ als ${(\frac{b^{7}}{b + 3})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log_{4} ({(\frac{b^{7}}{b + 3})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 2

Zerlege $\log_{4} ({(\frac{b^{7}}{b + 3})}^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} \log_{4} (\frac{b^{7}}{b + 3})$

Schritt 3

Schreibe $\log_{4} (\frac{b^{7}}{b + 3})$ als $\log_{4} (b^{7}) - \log_{4} (b + 3)$ um.

$\frac{1}{2} (\log_{4} (b^{7}) - \log_{4} (b + 3))$

Schritt 4

Zerlege $\log_{4} (b^{7})$ durch Herausziehen von $7$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} (7 \log_{4} (b) - \log_{4} (b + 3))$

Schritt 5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} (7 \log_{4} (b)) + \frac{1}{2} (- \log_{4} (b + 3))$

Schritt 6

Multipliziere $\frac{1}{2} (7 \log_{4} (b))$ .

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Schritt 6.1

Kombiniere $7$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{7}{2} \log_{4} (b) + \frac{1}{2} (- \log_{4} (b + 3))$

Schritt 6.2

Kombiniere $\frac{7}{2}$ und $\log_{4} (b)$ .

$\frac{7 \log_{4} (b)}{2} + \frac{1}{2} (- \log_{4} (b + 3))$

Schritt 7

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log_{4} (b + 3)$ .

$\frac{7 \log_{4} (b)}{2} - \frac{\log_{4} (b + 3)}{2}$

Schritt 8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{7 \log_{4} (b) - \log_{4} (b + 3)}{2}$