Elementarmathematik Beispiele

$\log_{4} (\frac{9 \sqrt{7}}{5})$

Schritt 1

Schreibe $\log_{4} (\frac{9 \sqrt{7}}{5})$ als $\log_{4} (9 \sqrt{7}) - \log_{4} (5)$ um.

$\log_{4} (9 \sqrt{7}) - \log_{4} (5)$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{7}$ als $7^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log_{4} (9 \cdot 7^{\frac{1}{2}}) - \log_{4} (5)$

Schritt 3

Schreibe $\log_{4} (9 \cdot 7^{\frac{1}{2}})$ als $\log_{4} (9) + \log_{4} (7^{\frac{1}{2}})$ um.

$\log_{4} (9) + \log_{4} (7^{\frac{1}{2}}) - \log_{4} (5)$

Schritt 4

Zerlege $\log_{4} (7^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\log_{4} (9) + \frac{1}{2} \log_{4} (7) - \log_{4} (5)$

Schritt 5

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log_{4} (7)$ .

$\log_{4} (9) + \frac{\log_{4} (7)}{2} - \log_{4} (5)$

Schritt 6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1

Schreibe $\log_{4} (9)$ als $\log_{4} (3^{2})$ um.

$\log_{4} (3^{2}) + \frac{\log_{4} (7)}{2} - \log_{4} (5)$

Schritt 6.2

Zerlege $\log_{4} (3^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$2 \log_{4} (3) + \frac{\log_{4} (7)}{2} - \log_{4} (5)$