Elementarmathematik Beispiele

$\log_{4} (\frac{8 m}{\sqrt{2} n})$

Schritt 1

Schreibe $\log_{4} (\frac{8 m}{\sqrt{2} n})$ als $\log_{4} (8 m) - \log_{4} (\sqrt{2} n)$ um.

$\log_{4} (8 m) - \log_{4} (\sqrt{2} n)$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log_{4} (8 m) - \log_{4} (2^{\frac{1}{2}} n)$

Schritt 3

Schreibe $\log_{4} (8 m)$ als $\log_{4} (8) + \log_{4} (m)$ um.

$\log_{4} (8) + \log_{4} (m) - \log_{4} (2^{\frac{1}{2}} n)$

Schritt 4

Die logarithmische Basis $4$ von $8$ ist $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} + \log_{4} (m) - \log_{4} (2^{\frac{1}{2}} n)$

Schritt 5

Schreibe $\log_{4} (2^{\frac{1}{2}} n)$ als $\log_{4} (2^{\frac{1}{2}}) + \log_{4} (n)$ um.

$\frac{3}{2} + \log_{4} (m) - (\log_{4} (2^{\frac{1}{2}}) + \log_{4} (n))$

Schritt 6

Zerlege $\log_{4} (2^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{3}{2} + \log_{4} (m) - (\frac{1}{2} \log_{4} (2) + \log_{4} (n))$

Schritt 7

Die logarithmische Basis $4$ von $2$ ist $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2} + \log_{4} (m) - (\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \log_{4} (n))$

Schritt 8

Multipliziere $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2} + \log_{4} (m) - (\frac{1}{2 \cdot 2} + \log_{4} (n))$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{3}{2} + \log_{4} (m) - (\frac{1}{4} + \log_{4} (n))$

Schritt 9

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3}{2} + \log_{4} (m) - \frac{1}{4} - \log_{4} (n)$

Schritt 10

Um $\frac{3}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{4} + \log_{4} (m) - \log_{4} (n)$

Schritt 11

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $4$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 11.1

Mutltipliziere $\frac{3}{2}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{1}{4} + \log_{4} (m) - \log_{4} (n)$

Schritt 11.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{3 \cdot 2}{4} - \frac{1}{4} + \log_{4} (m) - \log_{4} (n)$

Schritt 12

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 \cdot 2 - 1}{4} + \log_{4} (m) - \log_{4} (n)$

Schritt 13

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 13.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{6 - 1}{4} + \log_{4} (m) - \log_{4} (n)$

Schritt 13.2

Subtrahiere $1$ von $6$ .

$\frac{5}{4} + \log_{4} (m) - \log_{4} (n)$