Elementarmathematik Beispiele

$\log_{4} (7^{3} \sqrt[3]{2})$

Schritt 1

Schreibe $\log_{4} (7^{3} \sqrt[3]{2})$ als $\log_{4} (7^{3}) + \log_{4} (\sqrt[3]{2})$ um.

$\log_{4} (7^{3}) + \log_{4} (\sqrt[3]{2})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{2}$ als $2^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\log_{4} (7^{3}) + \log_{4} (2^{\frac{1}{3}})$

Schritt 3

Zerlege $\log_{4} (7^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$3 \log_{4} (7) + \log_{4} (2^{\frac{1}{3}})$

Schritt 4

Zerlege $\log_{4} (2^{\frac{1}{3}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{3}$ aus dem Logarithmus.

$3 \log_{4} (7) + \frac{1}{3} \log_{4} (2)$

Schritt 5

Die logarithmische Basis $4$ von $2$ ist $\frac{1}{2}$ .

$3 \log_{4} (7) + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 6

Multipliziere $\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$3 \log_{4} (7) + \frac{1}{3 \cdot 2}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$3 \log_{4} (7) + \frac{1}{6}$