Elementarmathematik Beispiele

$\log_{4} (\frac{7 \sqrt{6}}{5})$

Schritt 1

Schreibe $\log_{4} (\frac{7 \sqrt{6}}{5})$ als $\log_{4} (7 \sqrt{6}) - \log_{4} (5)$ um.

$\log_{4} (7 \sqrt{6}) - \log_{4} (5)$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{6}$ als $6^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log_{4} (7 \cdot 6^{\frac{1}{2}}) - \log_{4} (5)$

Schritt 3

Schreibe $\log_{4} (7 \cdot 6^{\frac{1}{2}})$ als $\log_{4} (7) + \log_{4} (6^{\frac{1}{2}})$ um.

$\log_{4} (7) + \log_{4} (6^{\frac{1}{2}}) - \log_{4} (5)$

Schritt 4

Zerlege $\log_{4} (6^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\log_{4} (7) + \frac{1}{2} \log_{4} (6) - \log_{4} (5)$

Schritt 5

Schreibe $\log_{4} (6)$ als $\log_{4} (2 (3))$ um.

$\log_{4} (7) + \frac{1}{2} \log_{4} (2 (3)) - \log_{4} (5)$

Schritt 6

Schreibe $\log_{4} (2 (3))$ als $\log_{4} (2) + \log_{4} (3)$ um.

$\log_{4} (7) + \frac{1}{2} (\log_{4} (2) + \log_{4} (3)) - \log_{4} (5)$

Schritt 7

Die logarithmische Basis $4$ von $2$ ist $\frac{1}{2}$ .

$\log_{4} (7) + \frac{1}{2} (\frac{1}{2} + \log_{4} (3)) - \log_{4} (5)$

Schritt 8

Wende das Distributivgesetz an.

$\log_{4} (7) + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \log_{4} (3) - \log_{4} (5)$

Schritt 9

Multipliziere $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 9.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$\log_{4} (7) + \frac{1}{2 \cdot 2} + \frac{1}{2} \log_{4} (3) - \log_{4} (5)$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\log_{4} (7) + \frac{1}{4} + \frac{1}{2} \log_{4} (3) - \log_{4} (5)$

Schritt 10

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log_{4} (3)$ .

$\log_{4} (7) + \frac{1}{4} + \frac{\log_{4} (3)}{2} - \log_{4} (5)$