Elementarmathematik Beispiele

$\log_{3} (\frac{9 a^{3}}{\sqrt[5]{b}})$

Schritt 1

Schreibe $\log_{3} (\frac{9 a^{3}}{\sqrt[5]{b}})$ als $\log_{3} (9 a^{3}) - \log_{3} (\sqrt[5]{b})$ um.

$\log_{3} (9 a^{3}) - \log_{3} (\sqrt[5]{b})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[5]{b}$ als $b^{\frac{1}{5}}$ neu zu schreiben.

$\log_{3} (9 a^{3}) - \log_{3} (b^{\frac{1}{5}})$

Schritt 3

Zerlege $\log_{3} (b^{\frac{1}{5}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{5}$ aus dem Logarithmus.

$\log_{3} (9 a^{3}) - (\frac{1}{5} \log_{3} (b))$

Schritt 4

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $\log_{3} (b)$ .

$\log_{3} (9 a^{3}) - \frac{\log_{3} (b)}{5}$

Schritt 5

Schreibe $\log_{3} (9 a^{3})$ als $\log_{3} (9) + \log_{3} (a^{3})$ um.

$\log_{3} (9) + \log_{3} (a^{3}) - \frac{\log_{3} (b)}{5}$

Schritt 6

Zerlege $\log_{3} (a^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$\log_{3} (9) + 3 \log_{3} (a) - \frac{\log_{3} (b)}{5}$

Schritt 7

Die logarithmische Basis $3$ von $9$ ist $2$ .

$2 + 3 \log_{3} (a) - \frac{\log_{3} (b)}{5}$